Hallo Leute,
Mein kleiner Bruder schreibt morgen eine Mathe Schulaufgabe.Er ist derzeit in der 7 Klasse.Der Haupttema der Schulaufgabe bezieht sich auf symetrie und Winkel.Nun hat der Lehrer heute eine Beispiel Aufgabe gestellt ,mit der er nicht klar kommt.Ich habe versucht ihm zu helfen,wusste aber leider auch nicht weiter.
Die Angabe ist: (x^3/3-1)^2
Ausgeschrieben (x halbe hoch 3 )
Die lösung lautet dem Lehrer nach x^6/4-3x+1
Ausgeschrieben: x hoch 6 viertel - 3x
kann mir schnell jemand erklären wie die Aufgabe gelöst wird?
Die Angabe ist: (x^3/3-1)^2
Ausgeschrieben (x halbe hoch 3 )
Die lösung lautet dem Lehrer nach x^6/4-3x+1
Ausgeschrieben: x hoch 6 viertel - 3x
Da stimmt was nicht:
\left(\frac{x^3}{2}-1\right)^2=\frac{x^6}{4}-x^3+1,
so wäre es richtig.
Wie wird’s gemacht? Mit der binomischen Formel, die besagt (a-b)²=a²-2ab+b².
In Deinem Beispiel ist a=\frac{x^3}{2}, b=1.
Damit ist auch b²=1, 2*a*b=x³ (die 2 im Nenner kürzt sich mit dem Faktor zwei), und das einzige Problem ist a².
Nun heißt a² ja nichts anderes als a*a, und Brüche multipliziert man „Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner“, also rechnen wir:
\left(\frac{x^3}{2}\right)=\frac{x^3}{2}\cdot\frac{x^3}{2} = \frac{x^3\cdot x^3}{2\cdot2} = \frac{(x\cdot x\cdot x)\cdot(x\cdot x\cdot x)}{4} = \frac{x^6}{4}.
Voilà!