Ich hab ein Problem mit dem Beweis des Beispiels 1.40, Seite 16 ganz unten, dieses Skriptes hier: http://www.mathematik.uni-kl.de/~grothaus/AnaII.pdf . Und zwar hakt es bei mir bei der Abschätzung des Realteils von Xmi und und Xki. Kann es sein, dass die Formel die angeblich grösser als der Betrag das Subtraktion der Realteile sein soll irgendwie falsch ist?
Ich meine, wenn man den Imaginärteil quadriert kommt doch eine negative (!) reelle Zahl heraus und dann wird die gesamte Formel doch eigentlich KLEINER anstatt grösser. Korrigiert die Quadratur des Realteils auf der grösseren Seite vllt diesen Fehler? Wenn ja, hätte der Professor da mal wieder ziemlich viele Schritte auf einmal gemacht -grml-
Und warum muss dann das Ganze dann nochmal kleiner als die normale Subtraktion von Xmi und Xki sein? Das leuchtet mir auch nicht sonderlich ein. Ich hab mir überlegt ob man die Abschätzung vielleicht richtig hinbiegen kann, wenn man unter der Wurzel jeweils den Betrag der Realteils und des Imaginärteils quadriert. Dann steht aber die Dreiecksungleichung im Weg, die das Ganze dann grösser als |Xmi-Xki| macht. Egal wie ich es drehe und wende - es wird einfach nicht richtig! Ist da vielleicht ein Fehler drinn?
Ich hab ein Problem mit dem Beweis des Beispiels 1.40, Seite
16 ganz unten, dieses Skriptes hier: http://www.mathematik.uni-kl.de/~grothaus/AnaII.pdf . Und zwar
hakt es bei mir bei der Abschätzung des Realteils von Xmi und
und Xki. Kann es sein, dass die Formel die angeblich grösser
als der Betrag das Subtraktion der Realteile sein soll
irgendwie falsch ist?
Naiv drübergelesen: dieser Beweis spielt nur im Reellen. Das Komplexe ist nur im Kapitel 1.1.
Ich meine, wenn man den Imaginärteil quadriert kommt doch eine
negative (!) reelle Zahl heraus und dann wird die gesamte
Formel doch eigentlich KLEINER anstatt grösser.
Ja.
.Korrigiert die
Quadratur des Realteils auf der grösseren Seite vllt diesen
Fehler? Wenn ja, hätte der Professor da mal wieder ziemlich
viele Schritte auf einmal gemacht -grml-
Wie gesagt: Abschnitt 1.4 rechnet schon im reellen Raum…
Und warum muss dann das Ganze dann nochmal kleiner als die
normale Subtraktion von Xmi und Xki sein? Das leuchtet mir
auch nicht sonderlich ein. Ich hab mir überlegt ob man die
Abschätzung vielleicht richtig hinbiegen kann, wenn man unter
der Wurzel jeweils den Betrag der Realteils und des
Imaginärteils quadriert. Dann steht aber die
Dreiecksungleichung im Weg, die das Ganze dann grösser als
|Xmi-Xki| macht. Egal wie ich es drehe und wende - es wird
einfach nicht richtig! Ist da vielleicht ein Fehler drinn?
Wie gesagt: Abschnitt 1.4 rechnet schon im reellen Raum…
So, jetzt bin noch viel verwirrter als vorher ;o)
In Beispiel 1.40 wird doch explizit im K^n herumgewurschtelt und das kann nach entweder R oder C sein (das steht auf der zweiten Seite des Skriptes, das konntest du also nicht wissen. Sorry, dass ich das nicht dazugeschrieben habe). Der Beweis spielt also nicht nur im reellen Raum, der Prof führt im Beweis nur geschickt nach R über, weil z.B. die Betragsfunktion immer nach R abbildet, egal ob man eine reelle Zahl oder komplexe Zahl einsetzt, oder die Imaginäranteile quadriert, so dass sie reell werden. Hast du das mit „Abschnitt 1.4 rechnet im reellen Raum“ gemeint?
Wie gesagt: Abschnitt 1.4 rechnet schon im reellen Raum…
So, jetzt bin noch viel verwirrter als vorher ;o)
*g*. Deswegen ja auch das ‚naiv drübergelesen‘…
In Beispiel 1.40 wird doch explizit im K^n herumgewurschtelt
und das kann nach entweder R oder C sein (das steht auf der
zweiten Seite des Skriptes, das konntest du also nicht wissen.
Sorry, dass ich das nicht dazugeschrieben habe). Der Beweis
spielt also nicht nur im reellen Raum, der Prof führt im
Beweis nur geschickt nach R über, weil z.B. die
Betragsfunktion immer nach R abbildet, egal ob man eine reelle
Zahl oder komplexe Zahl einsetzt, oder die Imaginäranteile
quadriert, so dass sie reell werden. Hast du das mit
„Abschnitt 1.4 rechnet im reellen Raum“ gemeint?
Ja. Genauer: in Abschnitt 1.1 werden Symbole für komplexe
Rechnungen verwendet, in Abschnitt 1.4 nicht