Problem mit Beweise Relationen

Wissenschaft Mathematik
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Hallo zusammen
Kann mir jemand beim Mathematisch korrekten Beweis der Transitivität folgender Relation helfen:

Die Relation ist gegeben durch: (a,b)R(c,d) und die Relation lautet: a*d = b*c aus der Menge N (natürliche Zahlen ohne 0).

Nun sollte mathematisch gezeigt werden ob die Relation (a,b)R(c,d) eine Äquivalenzrelation ist.

Nun wenn ich Zahlenbeispiele benütze kann ich es aufstellen und es geht auf, aber wie mache ich die mathematisch korrekten Beweise für Reflexivität, Symmetrie und Transitivität??

Da stehe ich komplett an…

Wäre Euch dankbar für Hilfe oder Hinweise.

Danke und Grüsse
Brian

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Die Relation ist gegeben durch: (a,b)R(c,d) und die Relation
lautet: a*d = b*c aus der Menge N (natürliche Zahlen ohne 0).

Nun sollte mathematisch gezeigt werden ob die Relation
(a,b)R(c,d) eine Äquivalenzrelation ist.

Nun wenn ich Zahlenbeispiele benütze kann ich es aufstellen
und es geht auf, aber wie mache ich die mathematisch korrekten
Beweise für Reflexivität, Symmetrie und Transitivität??

Hallo Brian !

Das einfachste ist der Beweis der Reflexivität.
a*b=b*a => (a,b)R(a,b)

Symmetrie geht auch sehr einfach.
(a,b)R(c,d) a*d=b*c c*b=d*a (c,d)R(a,b)

Für die Transitivität setzt du (a,b)R(c,d) und (c,d)R(e,f) voraus und versuchst (a,b)R(e,f) zu folgern.
Am besten übersetzt du diese drei Relationen erst mal, also
1.) (a,b)R(c,d) a*d=b*c
2.) (c,d)R(e,f) …
3.) (a,b)R(e,f) …
Dann versuchst du 3.) aus 1.) und 2.) zu folgern.
Ich bin sicher das kriegst du hin.

Diese Äquivalenzrelation ist sozusagen die Gleichheit bei positiven Brüchen.

Viel Erfolg !

hendrik

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Hallo Hendrik
Danke für Deine Erläuterungen. Habe es mit der Transitivität versucht vielleicht kannst Du mir sagen ob ein solcher Beweis Mathematisch korrekt wäre:

Für die Transitivität setzt du (a,b)R(c,d) und (c,d)R(e,f)
voraus und versuchst (a,b)R(e,f) zu folgern.
Am besten übersetzt du diese drei Relationen erst mal, also
1.) (a,b)R(c,d) a*d=b*c
2.) (c,d)R(e,f) c*f = d*e
3.) (a,b)R(e,f) a*f=b*e

Ich würde es so Beweisen oder Begründen mit Gleichungen auflösen:
Es gilt:
a*d=b*c | /d, /b daraus folgt a/b = c/d
c*f=d*e | /f, /d daraus folgt c/d = e/f
somit folgt: a/b=e/f

wäre das mathematisch korrekt?

Herzliche Grüsse
Brian

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Ich würde es so Beweisen oder Begründen mit Gleichungen
auflösen:
Es gilt:
a*d=b*c | /d, /b daraus folgt a/b = c/d
c*f=d*e | /f, /d daraus folgt c/d = e/f
somit folgt: a/b=e/f

wäre das mathematisch korrekt?

Herzliche Grüsse
Brian

Hallo Brian !

Da b,d und f nicht 0 sein dürfen wäre das korrekt.
Manchmal redet man vom Abschluss der rationalen Zahlen indem man ∞ zulässt, dann wäre auch b=0 oder d=0 oder f=0 denkbar, d.h. man dürfte nicht dadurch teilen.
In deinem Beispiel war ja aber ungleich 0 vorausgesetzt, deshalb wäre das ein korrekter Beweis dafür dass R eine Äquivalenzrelation ist.
Grüße

hendrik