Zwei unterschiedlich große Rechtecke (Seitenlänge h (Rechteck1) und b (Rechteck2), mit b>h) mit gleicher Breite, durch die eine Linie gezogen ist. Die Linie hat in jedem Rechteck eine andere Steigung (Winkel alpha1alpha1 wenn b>h immer gilt?
Hab das ganze bisher so versucht:
(1) tan(alpha1)=h/Y1 tan(alpha2)=b/Y2
da gilt: Y1=Y2=Y:
(2) Y=b/tan(alpha2)
in andere Gleichung einsetzen:
(3) tan(alpha1)=h/b*tan(alpha2)
ergibt für alpha1:
(4) alpha1=cotan(h/b*tan(alpha2))
soweit so gut, wenn ich jetzt die Grenzwerte betrachte weiß ich bei alpha gegen PI/2 nicht mehr weiter.
War das jetzt alles Müll oder hat jemand eine bessere Idee?
wenn alpha gegen Pi/2 geht, stösst Du natürlich auf ein Problem, denn die Breite Y wird bei alpha2 = Pi/2 gleich Null. Damit müssen beide Winkel (unabhängig von b und h) gleich Pi/2 sein.
Eine andere Randbedingung kann reinkommen, wenn Y maximal so gross wie die Breite der Rechtecke sein darf. Wenn das nämlich nicht so ist, ist Y bei alpha = 0 nicht mehr definiert.
ich glaube, Du hast in Deinem Beweis noch einen Fehler drin, nämlich den Kotangens. Es müsste doch eigentlich der Arkustangens (arctan) sein, nämlich die Umkehrfunktion zum Tangens.
Eine Idee zum Beweis kam mir noch. Wenn Du die Winkel im Intervall (0, Pi/2) wählst, gilt ja:
Mit b > h und Y > 0 ist b/Y > h/Y
Damit ist tan(alpha2) > tan(alpha1). Für die oben genannte Einschränkung an die Winkel ist die Tangensfunktion aber streng monoton steigend, woraus folgt, dass alpha2 > alpha1 sein muss.
Je nachdem, wie sehr Du ins Detail gehen willst, kannst Du noch beweisen, dass für eine streng monoton steigende Funktion gilt f(x) > f(y) mit x > y.