Hallo,
ich suche die Lösung für ein Problem, dass mich schon seit Tage begleitet.
Ausgerechnet werden soll:
x’’=-10\cdot x’
Ich setzt die Werte also erstmal in die charakteristische Gleichung ein:
\lambda = -\frac{10}{2}\pm\sqrt{\left (-\frac{10}{2} \right )^{2}+0}
und erhalte so die Ergebnisse:
\lambda_{1} = 0
\lambda_{2} = -10
nun noch in
c_1e^{\lambda_1t}+c_2e^{\lambda_2t}
einsetzen:
c_1+c_2e^{-10t}
Wenn ich zur überprüfung aber bei Wolfram Alpha die Formel eingebe (http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%27%27%3D-10*x%27) erhalte ich komischerweiße vor der Konstanten ein zusätzliches -\frac{1}{10}.
Noch merkwürdiger scheint mir das Ergebnis für x’’=-0.1\cdot x’
Mein Ergebnis: c_1+c_2e^{-0,01t}
Wolfram Alpha (http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%27%27%3D-0.1*…): c_2-10.c_2e^{-0,1t} (Soll der . eine Multiplikation sein? Wenn ja, warum ist der Punkt so tief?)
Das eine Reduktion der Ordnung möglich ist, ist mir gekannt. Trotzdem wundert mich das Ergebnis und ich weiß nicht wo mein Fehler sein sollte.
Ich bin für jede hilfreiche Antwort dankbar.
Mit freundlichen Grüßen
G-Fire