Problem mit einer besonderen Exponentialgleichung

Wissenschaft Mathematik
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Hallo,
Bei unserem Hobby das Geocachen (eine Art Hightech-Schnitzeljagt)sind wir über diese Aufgabe gestolpert
wir finden hier aber nicht mal nen Ansatz
kann da jemand helfen ??

Gruß und Dank
Team sirTwist

Aufgabe:
Ein Cacher findet an einer Station eines 5-Sterne-Difficulty-Multicaches ein schwieriges Rätsel. Da er glaubt die Aufgabe nicht lösen zu können, entwickelt er Aggressionen gegen den Owner, zumal er schon seit 5 Stunden im Wald sitzt und erst bei Station 3 von 6 ist. Während er die Aufgabe durchliest, werden seine Aggressionen immer größer (vorher war er vollkommen entspannt und nicht aggressiv). Seine Aggressionen erreichen den Höhepunkt, als er die Aufgabe komplett durchgelesen hat. Danach sinken sie wieder.

Da es noch keine Maßeinheit für Aggressionen gibt, führen wir einfach eine neue ein. Wir messen die Aggression anhand der Verwünschungen und Beschimpfungen, die der Cacher pro Minute ausspricht. (Die Einheit ist also: Wörter pro Minute.)

Die Aggressivität eines Cachers an einer Station lässt sich durch die Funktion f(t) mit den Parametern a (Body Mass Index (ungleich 0)) und b (Persönlicher Aggressionskoeffizient) beschreiben:

F(t) = a*t*e^(-b*t)
Diese Funktion beschreibt die Entwicklung allerdings nur vom Zeitpunkt 0 bis zu dem Zeitpunkt, an dem die Aggression am stärksten abnehmen. Von diesem Zeitpunkt an wird die Entwicklung durch eine lineare Funktion g(t) beschrieben.
(f(t) und g(t) gehen knickfrei in einander über.)
Zu dem Zeitpunkt, an dem g(t) die X-Achse schneidet, hat sich die Aggression vollkommen aufgelöst.

Nach 2 Minuten hat der Cacher die Aufgabe durchgelesen und bringt es zu diesem Zeitpunkt auf 50 Wörter pro Minute.

Aufgabe

A = Wieviele Verwünschungen und Beschimpfungen hat der Cacher an dieser Station ausgesprochen?

2

Hallo,

wir finden hier aber nicht mal nen Ansatz
kann da jemand helfen ??

wo hängt ihr denn?

Die Aggressivität eines Cachers an einer Station lässt sich
durch die Funktion f(t) mit den Parametern

f(t) = F(t) = a*t*e^(-b*t) für t t2,

wobei an t1 ein Maximum von (-F’) ist und t2 die Nullstelle von g. s und m sind so zu wählen, dass g(t1)=F(t1) und g’(t1)=F’(t1).

(vorher war er vollkommen entspannt und nicht aggressiv).

D. i. f(0)=0, was durch die gegebene Funktion bereits erfüllt ist.

Seine Aggressionen erreichen den Höhepunkt, als er die Aufgabe
komplett durchgelesen hat.

D. i. f hat an der Stelle t0 des Leseendes ein (globales) Maximum.

A = Wieviele Verwünschungen und Beschimpfungen hat der Cacher
an dieser Station ausgesprochen?

D. i. das Integral von f über dem Intervall [0,t2] – eventuell durch eine Gaußklammer o. Ä. auf die natürlichen Zahlen abgebildet.

–
PHvL

3

ich hab da grad nicht viel verstanden
aber egal ich versuch das noch mal wenn ich ruhe habe

um erlich zusein hab ich von einer funktion -F’ noch nichts gehört

ich hab auserdem gerade gesehen das ich ne angabe vergessen habe

zur Formel f(t) gehört noch t>=0 ich weiß nicht ob das was ändert

gruß
sirTwist

4

Die Aggressivität eines Cachers an einer Station lässt sich
durch die Funktion f(t) mit den Parametern a (Body Mass Index
(ungleich 0)) und b (Persönlicher Aggressionskoeffizient)
beschreiben:

F(t) = a*t*e^(-b*t)

Hallo !

Ich vermute a und b sollen positiv sein.

Diese Funktion beschreibt die Entwicklung allerdings nur vom
Zeitpunkt 0 bis zu dem Zeitpunkt, an dem die Aggression am
stärksten abnehmen.

D.h. bis zu dem Zeitpunkt t0 wo die erste Ableitung der Funktion ein Minimum hat.

Von diesem Zeitpunkt an wird die
Entwicklung durch eine lineare Funktion g(t) beschrieben.

Also g(t)=m*t+c für t ≥ t0

(f(t) und g(t) gehen knickfrei in einander über.)

Also f(t0)=g(t0)
und f’(t0)=g’(t0)

Zu dem Zeitpunkt, an dem g(t) die X-Achse schneidet, hat sich
die Aggression vollkommen aufgelöst.

g(t1)=0

Nach 2 Minuten hat der Cacher die Aufgabe durchgelesen und
bringt es zu diesem Zeitpunkt auf 50 Wörter pro Minute.

Also f(2)=50 falls 2 0 und g(2)=50 falls t0 ≤ 2

Wieviele Verwünschungen und Beschimpfungen hat der Cacher
an dieser Station ausgesprochen?

∫ f(t)dt von 0 bis t0 + ∫ g(t)dt von t0 bis t1

Erst mal muss man t0 rausfinden, also das Minimum von f’. Dazu muss f’’ 0 sein.
f’(t)=a(1-bt)e-bt
f’’(t)=ab(bt-2)e-bt
=> t0=2/b

=> f(t0)=2ab-1e-2 und f’(t0)=-ae-2

=> g(t)=-ae-2x+4ab-1e-2
=> t1=4/b

Wenn man jetzt f(t) von 0 bis t0 integriert kommt raus, dass der Cacher bis zum Zeitpunkt t0 insegsamt ab-2(1-3e-2) Wörter ausgesprochen hat.

Integriert man g(t) von t0 bis t1, kommt raus, dass der Cacher ab t0 insgesamt noch 2ab-2e-2 Wörter ausgesprochen hat.

Insgesamt hat der Cacher also ab-2(1-e-2) Wörter ausgesprochen.

Um a und b rauszubekommen reicht die Angabe, dass er nach 2 Minuten 50 Wörter ausgesprochen hat nicht, man braucht noch eine weitere Information.

Grüße

hendrik

5

Hallo,

ich hab da grad nicht viel verstanden

…und daher bleibst du konsequent vage, was deine Schwierigkeiten und Vorkenntnisse angeht, damit wir dir ja nicht helfen können.

um erlich zusein hab ich von einer funktion -F’ noch nichts
gehört

Mit F’ bezeichnet man üblicherweise die erste Ableitung der Funktion F. Gesucht war gemäß Aufgabenstellung der „Zeitpunkt, an dem die Aggression am stärksten abnehmen“ – also der Punkt, an dem die Ableitung der Funktion am negativsten ist. Statt ein (negatives) Minimum der Funktion F’ zu suchen, kann man aber auch ein (positives) Maximum der Funktion (-F’):x→-F’(x) suchen.

zur Formel f(t) gehört noch t>=0 ich weiß nicht ob das was
ändert

Da wir schließlich ohnehin nur von 0 bis t2 integrieren, kann uns egal sein, wie die Funktion vorher aussieht – wir können etwa annehmen, dass diese eine Aufgabe der einzige je existierende Quell von Ärgernis für den Cacher ist, und ergänzen
f(t) = 0 für t

6

hi

mein problem besteht im verständnis dieser aufgabe
Vorkentnisse : papular 1 bis 3 im schrank und durch gesucht

das sich f(t2)=g(t2) gleichsetzen muß um den tangenzialen anschlußpunkt zu bekommen ist mir klar
t2 ist ja der wende punkt von f(t)
also f’’(t)=0

ich hab da mal ne runde mit meinen Ti92 rumgebastelt und hab da mal nen paar sachen angetestet

wenn ich das maximum von f(t) bei t=2min haben will
und dazu noch y=50 also am punkt (2/50)
habe ich f(t=2)=68*t*e^(-0,5t)=50

wenn ich mir den wert A=68 als BMI anschaue und nachlese was dieser BMI bedeutet dann ist mein Cacher aus der aufgabe nicht mehr fähig zu laufen

um es auf den punkt zu bringen ich habe nur die angaben aus meinem ersten beitrag leider mehr nicht
verstehenen tu ich davon im prinzip nix

wie man ne apleitung und nen integral macht das bekomm ich noch hin

gruß
sirTwist

7

Hallo,

mein problem besteht im verständnis dieser aufgabe

was möchtest du uns mit diesem Satz mitteilen?

das sich f(t2)=g(t2) gleichsetzen muß um den tangenzialen
anschlußpunkt zu bekommen ist mir klar

Um knickfrei anzuschließen, sollten auch die Ableitungen übereinstimmen.

ich hab da mal ne runde mit meinen Ti92 rumgebastelt und hab
da mal nen paar sachen angetestet

Es ist normalerweise besser, solche Rechnungen von Hand zu machen.

wenn ich das maximum von f(t) bei t=2min haben will

Dabei ist natürlich zu beachten, dass die Konstanten a und b dimensionsbehaftet sind. Das von dir (und vermutlich dem Aufgabensteller) praktizierte, einfache Unter-den-Tisch-Fallen-Lassen der Einheiten, ist irgendetwas zwischen nicht zu empfehlen und falsch.

wenn ich mir den wert A=68 als BMI anschaue

A ist der Wert des Integrals und damit kein BMI, sondern eine Gesamtzahl Beschimpfungen. Die in der Formel stehende Konstante a dagegen kann nicht dimensionslos sein – es kann sich dabei also auch nicht direkt um den BMI handeln.

und nachlese was dieser BMI bedeutet dann
ist mein Cacher aus der aufgabe nicht mehr fähig zu laufen

Du steckst hier einige Annahmen hinein, etwa:

  • Die nicht angegebene, dimensionsbehaftete Konstante hat in den von dir willkürlich gewählten Einheiten den Zahlenwert 1.

  • Der Aufgabensteller bezeichnet mit „Body Mass Index“ das gleiche wie du.

  • Der Aufgabensteller hat sich Gedanken über die Sinnhaftigkeit seiner Angaben gemacht.

–
PHvL