Hallo,
hab da meine schwierigkeiten bei einer Aufgabe diese nach x umzustellen.
y= x+a /(b*x^2+x+2)
mein Lösungsansatz:
1/y = (b*x^2+x+2) /(x+a)
(x+a)/y = b*x^2+x+2
a/y = b*x+2/x
nun komm ich aber nicht weiter und weiß auch nicht, ob der Ansatz richtig ist
Hoffe mir kann da jemand helfen.
Danke für alle antworten.
Gruß shauni
Hallo.
y= x+a /(b*x^2+x+2)
Ich würde folgendermaßen vorgehen:
y = (x+a) / (b*x^2+x+2)
y * (b*x^2+x+2) = x+a
y*b*x^2 + y*x + 2*y = x+a
y*b*x^2 + (y-1)*x + 2*y-a = 0 [I]
x^2 + (y-1)/(y*b)*x + (2*y-a)/(y*b) = 0 [II]
x^2 + (y-1)/(y*b)*x = (a-2*y)/(y*b)
x^2 + (y-1)/(y*b)*x + (y-1)/(2*y*b) = (2*a-3*y-1)/(2*y*b)
(x + (y-1)/(2*y*b))^2 = (2*a-3*y-1)/(2*y*b)
x + (y-1)/(2*y*b) = ± Wurzel((2*a-3*y-1)/(2*y*b))
x = -(y-1)/(2*y*b) ± Wurzel((2*a-3*y-1)/(2*y*b))
Alternativ, anstatt das alles von Hand umzuformen, gibt es die p-q-Formel und die Mitternachtsformel, mit der man die Gleichungen [II] bzw. [I] dann schon schneller umformen kann.
mein Lösungsansatz:
1/y = (b*x^2+x+2) /(x+a)
(x+a)/y = b*x^2+x+2
Bis hier sieht das gut aus, aber der nächste Schritt passt nicht.
a/y = b*x+2/x
Es sieht so aus, als hättest du versucht, durch x zu teilen, aber du kannst nicht einfach aus der Summe (x+a) das x rausstreichen. Wenn du wirklich durch x teilen würdest, kämest du auf folgendes:
(x+a)/(y*x) = b*x+1+2/x
Aber diese Umformung bringt einen auch nicht weiter.
Sebastian.
Herzlichen Dank,
nur noch mal für 's verständnis,
wie bist du von
x^2 + (y-1)/(y*b)*x = (a-2*y)/(y*b)
auf
x^2 + (y-1)/(y*b)*x + (y-1)/(2*y*b) = (2*a-3*y-1)/(2*y*b)
gekommen?
Hi.
wie bist du von
x^2 + (y-1)/(y*b)*x = (a-2*y)/(y*b)
auf
x^2 + (y-1)/(y*b)*x + (y-1)/(2*y*b) = (2*a-3*y-1)/(2*y*b)
Schau dir mal die Binomischen Formeln an, im Speziellen die 1. Binomische Formel:
(a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2
Da wir oben schon a und b verwendet haben, schreib ich das nochmal mit anderen Buchstaben:
(u+v)^2 = u^2 + 2*u*v + v^2
Nun ist es hier genau umgekehrt, wir haben eine Gleichung, die ähnlich der rechten Seite ist, und wollen zur linken Form kommen. Stell dir vor, das u hier entspricht dem x in der Formel oben. Und wir betrachten erstmal nur die linke Seite der obigen Formel:
x^2 + 2*x*v + v^2
und
x^2 + (y-1)/(y*b)*x
Damit man daraus über die binomische Formel (x+v)^2 machen kann, fehlt also noch das v^2, wobei außerdem offenbar 2*v = (y-1)/(y*b) ist.
Man muss also ((y-1)/(y*b))^2 auf beiden Seiten der Gleichung addieren. Das ganze nennt man quadratische Ergänzung.
Und wie ich gerade feststellen muss, hab ich in meinem vorherigen Posting das Quadrieren vergessen. Ups, sorry.
x^2 + (y-1)/(y*b)*x = (a-2*y)/(y*b)
x^2 + (y-1)/(y*b)*x + ((y-1)/(y*b))^2 = (a-2*y)/(y*b) + ((y-1)/(y*b))^2
(x + (y-1)/(y*b))^2 = (a-2*y)/(y*b) + ((y-1)/(y*b))^2
und dann weiter mit Wurzelziehen analog zu meiner vorherigen Lösung.
Sebastian.