Folgende Frage:
Warum ist das Trägheitsmoment bezüglich einer Schwerpunktachse immer kleiner als das für eine parallele Achse, die nicht durch den Schwerpunkt geht?
Wie kann man das in 2-3 kurz Sätzen schildern?
Ajo
Das kann mann nur durch Erfahrung erklären (Experiment) oder mittels der Formel:
allgmein ist das Trägheitsmoment:
∫r²·dm (für Leute mit der falschen Schriftart: integral(r^2*dm)
also jedes Massenelement wird mit dem Abstand² multipliziert. Wenn jetzt die Drehachse nicht durch den Schwerpunkt geht sind manche Massenelemente weiter von der Drehachse weg und manche weniger weit. Das fällt ins Gewicht weil der Abstand eben zum Quadrat steht und deswegen die Massenelemente die weiter weg von der Drehachse sind, schwerer ins Gewicht fallen als die, die jetzt näher liegen.
Besser kann ichs auch nicht erklären
mfg
Greenberet *der nur kleiner Maschinenbau-Schüler ist und deswegen gerne korrigiert werden möcht wenn er was falsches gesagt hat*
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Rechne es doch mal konkret aus:
Die Punkte a,p,r seien im folgenden Vektoren.
Angenommen, der Schwerpunkt ist im Nullpunkt deines Kordinatensystems und die willst das Trägheitsmoment bezüglich einer parallelen Achse durch den Punkt (Vektor) a bestimmen.
Dann rechnest du das Integral
I=Int r² dm
über alles Massenpunkte dm aus wobei r = p-a den Abstand des Massenpunktes p vom Punkt a ist. Dann hast du also:
I= Int (p-a)² dm = Int p² dm -2*a*Int p dm + a²int dm
Das erste Integral ist das normale Trägheismoment durch den Schwerpunkt I_s.
Das zweite Integral ist gleich Null, weil p vom Schwerpunkt ausgeht.
Das dritte Integral ist gleich die Gesamtmasse M multipliziert mit dem Quadrat des Abstandes zum betrachteten Punkt.
Man hat also:
>>> I=I_s+a²*M [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Andre,
Warum ist das Trägheitsmoment bezüglich einer Schwerpunktachse
immer kleiner als das für eine parallele Achse, die nicht
durch den Schwerpunkt geht?Wie kann man das in 2-3 kurz Sätzen schildern?
Ganz einfach:
Wenn Du die Achse parallel verschiebst, muß sich der Körper nach wie vor pro Achsenumdrehung einmal um die Hauptachse drehen. Das Hauptträgheitsmoment bleibt Dir also immer erhalten. Zusätzlich mußt Du nach einer Verschiebung der Achse den Schwerpunkt um die neue Achse drehen, wodurch Du ein zusätzliches Trägheitsmoment erhältst, das sich zum Hauptträgheitsmoment addiert.
Alles klar ?
Jörg