Hallo,
ich sitze hier vor einem Übungsheft in dem folgender Abschnitt steht, denn ich leider garnicht verstehe.
Angenommen, es gäbe äußer der Zahl x noch eine Zahl y, die wie x in allen Intervallen einer Intervallschachtelung liegt.
Wenn du dann aber zu einem Intervall gelangst, dessen Länge kleiner ist als der Abstand der Zahlen x und y (???) So folgt aus x ist Element des Intervall, dass y keinn Element des Intervalls ist.
Ich wäre euch echt dankbar wenn mir das jemand in´s Deutsche übersetzen könnte.
L.G.und Danke im voraus
also: eine Intvervallschachtelung ist ja ein Intvervall, das in einem größeren liegt. Das liegt dann wiederrum in einem größeren, und das dann wieder in einem größeren.
Mal am Beispiel der Zahlengeraden
[-1000,1000] (größtes Intervall, Länge 2000)
darin liegt das nächstkleinere
[-500,500] Länge: 1000
und so weiter
[-100, 100] Länge: 200
[-50,50] Länge: 100
So. In deinem Beispiel war jetzt von zwei Zahlen x und y die Rede, die bishier hin in jedem Intvervall liegen sollen.
Hmm, nehmen wir mal 34 und -10.
Diese beiden Zahlen haben also den Abstand 44 von einander.
Und jetzt such dir ein Intervall, dass kleiner ist als der Abstand der beiden Zahlen, also eins mit der Länge 43.
Das könnte so aussehen.
[-9,34] Länge: 43
Aber: eine Zahl von beiden liegt nicht mehr drin! Egal wie du das Interval wählst.
Zur Intvervalschachtelung gehört [-9,43] aber trotzdem!
Heißt so viel wie: Du wirst keinen Schuh anziehen können, bei dem die Länge der Sohle (Länge des Intervals) kleiner ist als der Abstand vom großen Zeh (Punkt x) bis zur Ferse (Punkt y)
Grüße
VAST