Hallo Leute,
Ich hab ein kleines Problemchen. Wie ihr am Titel sehen könnt, handelt es sich um den Signifikanztest bei einer konkreten Aufgabe. Mir ist folgende Aufgabe gegeben:
In der Vergangenheit betrug die Varianz der normalverteil-
ten Lebensdauer einer bestimmten Batteriesorte σ^2 = 1,1 Jahre^2 . Es soll nun auf Stichprobenbasis geprüft werden, ob sich durch Einführung eines kostengünstigeren Produktionsverfahrens die Varianz der Lebensdauer erhöht.
Eine Stichprobe von n = 25 nach dem neuen Verfahren gefertigter Batterien liefert eine Varianz von s^2 = 1,6 Jahre^2 (Signifikanzniveau α = 0.01).
Ich hab jetzt allerdings mein Mathe-Skript aus der Mathe-Vorlesung durchgewälzt und festgestellt, das Hypothesen nur mithilfe von Erwartungswerten überprüft werden können. In der vorigen Aufgabe ist allerdings nur jeweils die Varianz gegeben, aus der man schlecht den Erwartungswert ablesen kann.Ich weiß echt nicht, wie ich an die Aufgabe herangehen soll.
Ich hoffe mir kann jemand helfen.Ich bedanke mich schonma im voraus für eure Hilfe
Mfg Andreas
Auf den ersten Blick würde ich einen F-Test oder Chi^2-Test wählen. Den F-Test kannst du allerdings nur anwenden, wenn du dir sicher bist, dass beide Stichproben nach demselben Verteilungstyp folgen. Das sollte in deinem Fall erfüllt, sein da die Batterien sich bezüglich ihrer Konstruktion nicht so stark unterscheiden.
http://de.wikipedia.org/wiki/F-Test
Ich würde für die alten Beobachtungen einfach eine etwas größere Zahl an Beobachtungen wählen. Dann kannst du immer noch argumentieren, dass die Zahl der Freiheitsgrade
Das kannst du sehr schnell ausrechnen.
Alternative 2 : Chi^2 Test:
Das ist eigentlich ein Einstichprobentest.
h0: sigma1^2=sigma2^2
h1: sigma2^2!=sigma2^2
Sigma1 wäre dir in dem Fall durch die Aufgabenstellungen vorgegeben. Die Berechnung müsst irgendwo im Netz stehen.
Das scheint mir vom Aufgabensteller gewollt (Angabe der Beobachtungen nur von der zweiten Stichprobe in Aufgabenstellung angegeben).
Sigma^2 kannst du übrigens Schätzen
Erwartungstreuer Schätzer : (n/(n-1))*S^2
Ich hab jetzt allerdings mein Mathe-Skript aus der
Mathe-Vorlesung durchgewälzt und festgestellt, das Hypothesen
nur mithilfe von Erwartungswerten überprüft werden können.
Das stimmt. Z.B. E[X]. Aber die Varianz ist auch ein Erwartungswert: var[X] = E[(X-E[X])^2].
Die Definition des Erwatungsertes ist (aus Wiki):
Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist jener Wert, der sich (in der Regel) bei oftmaligem Wiederholen des zugrunde liegenden Experiments als Mittelwert der Ergebnisse ergibt.
Nun, wenn ich 10 Mal messe, kriege ich eine Mittelwert und eine Varianz. Das kann ich theoretisch unendlich mal durchführen und der Mittelwert aller Mittelwerte resp. Varianzen wären die Erwartungswerte.
Gruss
giordano
Hi,
Vielen Dank.Das hat mir auf jeden Fall schonmal geholfen.
Das Problem lag leider auch daran das bei uns im Skript wichtige Schätzfunktionen fehlten wie ich heute erfahren habe.Ich werds mal versuchen durchzurechnen.
Mfg Andreas
Hallo Andreas,
bin leider in Zeitnot und komme jetzt auch überhaupt erst dazu zu antworten. Jedenfalls kann ich momentan nicht angemessen mich dem Thema widmen. Hoffentlich hat jemand anderes schon geantwortet.
Gruß
Nobby
Hallo,
schau den F-Test (einseitig)