Problem mit t-test

Computer: Software & Programmierung Programmierung allgemein
#1

Hallo,

ich möchte die Konfidenzintervalle für einen Erwartungswert berechnen. Die Formel dafür ist:

ci = M +/- t(f,a)*s

wobei:
M = Mittelwert
f = Anzahl Freiheitsgrade (=Stichprobenumfang-1)
a = Irrtumswahrscheinlichkeit alpha (meist 0.05)
s = geschätzter Standardfehler (Standardabw./Wurzel(Stichprobenumfang))

Die Funktion t gibt den t-Wert in Abh. von f und a an. Den schlägt man in einer Tabelle nach. Genau das ist mein Problem:

Ich möchte den t-Wert berechnen und nicht nachschlagen. Wie kann ich das anstellen? Hat jemand gar eine Routine dafür?

Danke schonmal,

viele Grüße
Jochen

#2

Die Funktion t gibt den t-Wert in Abh. von f und a an. Den
schlägt man in einer Tabelle nach. Genau das ist mein Problem:

Ich möchte den t-Wert berechnen und nicht nachschlagen. Wie
kann ich das anstellen? Hat jemand gar eine Routine dafür?

Hallo Jochen,

Das dürfte ein bisschen kompliziert werden den t-Wert zu berechnen, ich weiß nicht ob Du sie hast, darum geb ich Dir mal die Formel für die t-Verteilung durch:

F(t) = A\_n \* (Integral-von-(-INF)-bis-t)(du/((1+u²/n)^(n/2 + 1/2)))

dabei ist n der Freiheitsgrad und

A\_n = Gamma((n+1)/2)/( sqrt(n\*PI)\*Gamma(n/2) )

und die Gammafunktion ist

Gamma(b) = (Integral-von-0-bis-(INF))(t^(b-1) \* e^(-t) dt)

und erschwerdend kommt auch noch hinzu, dass Du das ganze rückwärts rechnen musst, weil Du ja t haben willst und F(t)ja Deine Wahrscheinlichkeit a angibt.

Aber ich wünsche Dir viel Spaß beim Zusammenbasteln. Falls mir noch irgendwas einfacheres diesbezüglich über den Weg läuft meld ich mich natürlich!

Gruß, Flexie

#3

Ha,

gerade war ich dabei, eine ähnlich lautende Antwort zu verfassen:
Die Darstellung der t-Verteilung mit Hilfe der Gammafunktion.
Meines Wissens nach gibt es keine allgemein bekannte mathematisch einigermassen gangbare Näherung für die t-Verteilung.
Dass dies kein einfaches Problem ist, merkt man schon daran, dass Microsoft Excel in dieser Hinsicht manchmal unzuverlässig rechnet.
Viele Statistikprogramme lassen nur vordefinierte Vertrauensintervalle zu, was darauf hindeutet, dass diese Programme nicht wirklich rechnen, sondern auf Tabellen zurückgreifen.

Gruss,

#4

Nachtrag, Formel
Hi nochmal,
Es unterliege Z einer Normalverteilung und V einer Chi^2 Verteilung; beide unabhängig.
Der Ausdruck T = Z / (V / n)1/2 heisst t-Verteilung und kann dargestellt werden durch:
f(t) = C(n) (1 + t2 / n)-(n + 1)/2
mit C(n) = G[(n + 1) / 2] / [(np)1/2 G(n / 2)].

Gruss,

#5

Hi Flexie,

danke für die Antwort.

Leider bin ich auch damit noch leidlich überfordert. Die Gamma-Funktion hab ich (aus Numerical Recipes). Wie das Integral in der F(t)-Funktion zu lösen ist, weiß ich nicht. Gibt es nicht eine einigermaßen brauchbare Näherungsfunktione für dieses Integral?

F(t) = A_n * (Integral-von-(-INF)-bis-t)(du/((1+u²/n)^(n/2 + 1/2)))

Und dann verstehe ich folgendes nicht: Der Wert im Integral ist für jedes u immer größer als Null und die Funktion hat ein Minimum bei u=0. Das Integral von -INF bis Null ist damit schon unendlich groß - das kann doch nicht sein, oder? Meinst du vielleicht das Integral von Null bis t?

Fragt
Jochen

#6

Hallo Jochen,

ich kann Dir eine Internet-Seite nennen, wo Du ein kostenloses Programm eines Profs von mir runterladen kannst. Mit dessen Hilfe kannst du die Quantile u.a. der t-Verteilung berechnen.
Schau unter http://www.stat.uni-muenchen.de/~knuesel/elv/elv.html

Gruß
Katharina

#7

F(t) = A_n * (Integral-von-(-INF)-bis-t)(du/((1+u²/n)^(n/2 + 1/2)))

Und dann verstehe ich folgendes nicht: Der Wert im Integral
ist für jedes u immer größer als Null und die Funktion hat ein
Minimum bei u=0. Das Integral von -INF bis Null ist damit
schon unendlich groß - das kann doch nicht sein, oder? Meinst
du vielleicht das Integral von Null bis t?

Das mit dem -unendlich stimmt schon, so ist eigentlich jede Verteilungsfunktion, und das ist ja F definiert. Weil das Ergebnis von F(t), nennen wir es mal r, heißt ja , dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Variable x (mit n Freiheitsgraden) kleiner als t wird (bzw. kleinergleich t, da bin ich mir jetzt spontan nicht so sicher) = r ist.

Und da muss man im ganz Kleinen also bei -INF anfangen.

Vor allem: wieso wird das Integral für jedes u größer u?? u steht doch im Nenner (?), okay, ich hab zugegebenermaßen das Integral noch nie ausgerechnet und was eingesetzt, aber da müsste insgesamt schon immer eine Zahl kleiner 1 herauskommen

Hoffe die Tipps der Kollegen und Kolleginnen konnten Dir mehr helfen, das muss ich mir bei Gelegenheit dann auch mal anschauen.

Schönen Gruß,

Flexie

#8

Moin Flexie,

Vor allem: wieso wird das Integral für jedes u größer u?? u
steht doch im Nenner (?),

Ach ja, genau - das hab ich übersehen, ich Blindfisch. Dann verstehe ich’s auch wieder. Kanns aber trotzdem nicht lösen. Jetzt hab ich gelesen, daß man diese Funktion mit der Beta- und auch mit der Gamma-Funktion annähern kann, nur schreibt da auch keiner, wie genau das geht. Wenn ich was sinnvolles zusammen kriebe, werde ich dich informieren.

Danke nochmal und viele Grüße,
Jochen