Problem mit Totalreflexion im Lichtleiter

Wissenschaft Physik
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Hallo,

ich habe folgendes Problem:

-> es geht um Totalreflexion in Lichtleitern (LWL)

  • Totalreflexion findet ja beim Übergang vom optisch dichteren in ein optisch dünneres
    Medium statt!
  • der Winkel β muss größer als der Grenzwinkel α_gr sein!

wenn β > α_gr -> Totalreflexion mit β als Reflexionswinkel
Berechnung von α_gr = arcsin (n_mantel/n_kern)

meine Frage: wie berechnet man α_2 ?
in Formelsammlungen finde ich immer nur folgendes:
α_2 = 90° - α_gr -> woraus folgt: α_2 + α_gr = 90°

meiner Ansicht kann das aber nicht stimmen, ich denke dauernd, es müsste so berechnet werden:
α_2 = 90° - β -> woraus folgt: α_2 + β = 90°

es kann aber nur eine Lösung stimmen, weil ja β > α_gr
und der grenzwinkel ist ja nicht = β

ich hoffe meine Frage ist klar geworden, hab auch noch mal eine Skizze angefertigt,
aus der das Problem sichtbar werden muss!

http://www.pictureupload.de/originals/pictures/18030…

http://www.pictureupload.de/originals/pictures/18030…

Hoffe mir kann jemand helfen! Smile

Robin

2

bevor jemand den fehler kritisiert, will ich ihn selbst korrigieren:
in der zeichnung des oberen links sind rechts oben 2 winkel vertauscht, ich habs nochmal neu hochgeladen:
http://www.pictureupload.de/originals/pictures/18030…

3

Hallo!

meine Frage: wie berechnet man α_2 ?
in Formelsammlungen finde ich immer nur folgendes:
α_2 = 90° - α_gr -> woraus folgt: α_2

  • α_gr = 90°

meiner Ansicht kann das aber nicht stimmen, ich denke dauernd,
es müsste so berechnet werden:
α_2 = 90° - β -> woraus folgt: α_2 +
β = 90°

Ich verstehe Dein Problem nicht ganz. Im Grenzfall gilt αgr = β. In allen anderen Fällen kannst Du α2 eh nicht berechnen, weil er beliebig gewählt werden kann.

Michael

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Hi,
mein Problem ist, dass es aber irgendwie möglich sein muss, den Winkel α_2 zu berechnen.
Habe hier ein Beispiel aus der Physikvorlesung:

Zur Amaturenbeleuchtung in einem PKW wird eine Leuchtdiode (LED) direkt an einen transparenten Plastikstab runden Querschnitts (Länge L = 20cm; Brechungsindex n_s =1,49)
angesetzt. Die LED strahlt mit einer Frequenz f = 5*10^14 Hz effektiv wie ein Punktstrahler. (skizze)
http://www.pictureupload.de/originals/pictures/19030…

Berechnen Sie den halben Öffnungswinkel α_k des Lichtkegels dessen Strahlen durch Totalreflexion im Stab geführt werden!

Lösung:
n_luft * sin 90° = n_plastik * sin α_gr
sin α_gr = n_luft / n_plastik * sin 90°
sin α_gr = 1 / 1,49 * 1
α_gr = 42,15°

α_k

5

Hallo!

Berechnen Sie den halben Öffnungswinkel α_k des
Lichtkegels dessen Strahlen durch Totalreflexion im Stab
geführt werden!

Lösung:
n_luft * sin 90° = n_plastik * sin α_gr
sin α_gr = n_luft / n_plastik * sin 90°
sin α_gr = 1 / 1,49 * 1
α_gr = 42,15°

α_k