Hallo zusammen,
ich habe ein Problem mit einer Mathematikaufgabe aus dem Thema Statistik.
Zuerst die Aufgabe:
Ein Autofahrer tankt jedes Mal für den gleichen Betrag von 50 EUR Superbenzin. Bei den letzten 5 Tankfüllungen betrugen die Literpreise (in Cent):
106,9 102,9 108,9 104,9 102,9 .
Zu welchem durchschnittlichen Literpreis hat der Autofahrer getankt?
Ich dachte, dass die Aufgabe über relative Häufigkeit gelöst werden müsste.
Allerdings habe ich festgestellt, dass man bei der Berechnung über relative Häufigkeit je nach Rundung dasselbe Ergebnis erhält wie bei der Berechnung über den normalen Mittelwert?
Ein Autofahrer tankt jedes Mal für den gleichen Betrag von 50
EUR Superbenzin. Bei den letzten 5 Tankfüllungen betrugen die
Literpreise (in Cent):
106,9 102,9 108,9 104,9 102,9 .
Zu welchem durchschnittlichen Literpreis hat der Autofahrer
getankt?
alles addieren und durch fünf teilen
Ich dachte, dass die Aufgabe über relative Häufigkeit gelöst
werden müsste.
Warum ? Nur weil das Fach Statistik heisst ?
Allerdings habe ich festgestellt, dass man bei der Berechnung
über relative Häufigkeit je nach Rundung dasselbe Ergebnis
erhält wie bei der Berechnung über den normalen Mittelwert?
Wie kann das sein?
Vergleich Formel f. rel. HK vs. Mittelwert:
Erg. MW: 105,3
Erg. rel. HK: 106,9 / 526,5 ; 102,9 / 526,5 ; …; 102,9 / 526,5
Jedenfalls sollte man bemerken, dass die Formeln bis auf die Multiplikationsfaktoren fast identisch sind
Hallo zusammen,
ich habe ein Problem mit einer Mathematikaufgabe aus dem Thema
Statistik.
Zuerst die Aufgabe:
Ein Autofahrer tankt jedes Mal für den gleichen Betrag von 50
EUR Superbenzin. Bei den letzten 5 Tankfüllungen betrugen die
Literpreise (in Cent):
106,9 102,9 108,9 104,9 102,9 .
Zu welchem durchschnittlichen Literpreis hat der Autofahrer
getankt?
Ich dachte, dass die Aufgabe über relative Häufigkeit gelöst
werden müsste.
Allerdings habe ich festgestellt, dass man bei der Berechnung
über relative Häufigkeit je nach Rundung dasselbe Ergebnis
erhält wie bei der Berechnung über den normalen Mittelwert?
Wie kann das sein?
Du hast Recht, die Aufgabe ist über die relative Häufigkeit zu lösen, da er nicht jedes Mal die gleiche Menge Sprit kauft, sondern nur zum Selben Summenpreis. Nur weil der Mittelwert der Preise so nahe am Median liegt ist das Ergebnis fast identisch. Und eben nur fast.
Der Mittelwert der einzelnen Preise ist 1,053
Der Mittelwert aller gekauften Liter Sprit ist 1,052487381
Nee, eben nicht. Der Witz ist ja, dass nicht gefragt wurde, was ein Liter Sprit im Mittel gekostet hat, sondern was der Typ im Mittel bezahlt hat:
Zu welchem durchschnittlichen Literpreis hat der Autofahrer
getankt?
Er tankt nicht immer die selbe Anzahl Liter, weil der Preis/Liter sich ändert und er immer für 50 Euro tankt.
Extrembeispiel:
„Tankfüllung“ A: 50 Euro für einen Literpreis von 0.20 Euro
„Tankfüllung“ B: 50 Euro für einen Literpreis von 2.50 Euro
Für A hat er 50/0.20 = 250 Liter gekauft.
Für B hat er 50/2.50 = 20 Liter gekauft.
Insgesamt hat er 250 + 20 = 270 Liter gekauft, insgesamt hat er dafür 50 + 50 = 100 Euro bezahlt, macht einen durchschnittlichen Literpreis von 100 Euro / 270 Liter = 0.37 Euro/Liter.
Der Mittelwert der Literpreise ist jedoch (0.20+2.50)/2 = 1.35 Euro/Liter. Er liegt weit über dem im Durchschnitt bezahlten Literpreis von 0.37, weil der Gute ja viel mehr billigen als teuren Sprit gekauft hat.
Nach diesem Schema sollte es für die angegebenen 5 Tankfüllungen auch zu rechnen sein, und durchschnittlichen Literpreis, zu welchem „der Autofahrer getankt“ hat, sollte - nach obiger Argumentation - etwas geringer sein als der Mittelwert der Preise selbst.
Nach diesem Schema sollte es für die angegebenen 5
Tankfüllungen auch zu rechnen sein, und durchschnittlichen
Literpreis, zu welchem „der Autofahrer getankt“ hat, sollte -
nach obiger Argumentation - etwas geringer sein als der
Mittelwert der Preise selbst.
Liege ich da denn falsch?
Nein. Das passiert, wenn man abends dem Weingeist huldigt…
War wohl nix mit Routine in angeheitertem Zustand
Mittelwert und mit rel.Häufigkeit gewichtete Summe
Hallo,
Wie kann das sein?
weil die Summe der Daten dividiert durch ihre Anzahl gleich der Summe der Werte dieser Daten, die mit ihren relativen Häufigkeiten multipliziert worden sind, gleich dem Mittelwert ist:
M(X) = 1/n * Summe xi = Summe h(wj) * wj.
An einem Beispiel:
Daten: 2,2,8
Summe xi = 12
dividiert durch n=3: 4.
Werte der Daten: 2,8
relative Häufigkeiten:
2: 2/3
8: 1/3
