Hallo,
gegeben ist die Funktion:
f(z) = (z-pi)/(cos(z)+1)
ich will jetzt das Residuum an der Stelle 3pi ausrechnen. Die Frage ist jetzt nur ob der Nenner cos(z)+1 bei 3pi eine einfache oder eine doppelte NST hat. Ich würde sagen eine doppelte, weil die Ableitung -sin(z) ja auch noch an der Stelle 3pi Null ist.
Kann man das so allgemein sagen, also:
f(x1)=f’(x1)=0 und f’’(x2)0 => doppelte NST bei x1
Das hätt ich gern mal gewusst.
Gruß
OLIVER
f(x1)=f’(x1)=0 und f’’(x2)0 => doppelte NST bei x1
Sicher, Du weisst doch, was eine Taylor-Reihe und eine holomorphe Funktion ist.
Bzw. nur auf diese Weise kann man allgemein (bei Nicht-Polynomen) sagen, was der Grad einer Nullstelle ist.
Ciao Lutz
Danke für die Antwort!
f(x1)=f’(x1)=0 und f’’(x2)0 => doppelte NST bei x1
Sicher, Du weisst doch, was eine Taylor-Reihe und eine
holomorphe Funktion ist.Bzw. nur auf diese Weise kann man allgemein (bei
Nicht-Polynomen) sagen, was der Grad einer Nullstelle ist.
Hallo,
wiedermal hast du mir sehr geholfen. Ich war mir halt nicht sicher, ob man das Nicht-Polynomen wirklich so machen kann, aber weil man ja JEDE holomorphe Funktion als Potenzreihe darstellen kann, ist ja auch irgendwie klar, dass es so gehen muss.
Also nochmal Danke
Gruß
Oliver