Probleme bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Community,

bei meiner Hausaufgabe für den Matheunterricht bin ich auf ein Problem gestoßen, welches ich selbst gerade nicht in den Griff bekomme. Da wir Morgen allerdings mit hoher Wahrscheinlichkeit eine Stochhastig Ex schreiben, waere es sehr hilfreich, wenn mir jemand helfen kann (NUR ANSATZ, KEINEN KOMPLETTEN LÖSUNGSWEG!!)
Ich schildere nun kurz die Aufgabe, allerding nur den Teil der mir Probleme bereitet, den Rest kürze ich, anschließend schreib ich noch kurz, was mir bis jetzt dazu eingefallen ist, vielleicht ist ja schon ein richtiger Ansatz dabei:
"In einem Kindergarten trinkt jedes Kind in der Frühstückspause genau eines der Getränke Kakao, Erdbeermilch bzw. Vanillemilch jeweils mit der Wahrscheinlichkeit P(k) = 0,6; P(e) = 0,25 bzw P(v) = 0,15. Nehmen Sie an, dass diese Wahrscheinlichkeiten konstant sind und dass die Entscheidung für jedes der drei Getränke jeweils unabhängig erfolgen.

3.1…
3.2…
3.3 Nun wird eine Gruppe von 20 Kindern zufaellig ausgewaehlt.
a.) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens eines der Kinder an diesem Tag Vanillemilch bestellt.
b.) Ermitteln Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens zwei der 20 Kinder an diesem Tag Vanillemilch waehlen.
c.) Ermitteln Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit höchstens zwei der 20 Kinder Vanillemilch waehlen"

Zu a.): Meine Idee ist, dass man das Ganze wie in einem Baumdiagramm über 20 Züge darstellen kann, sprich 3 hoch 20 Kombinationen die möglich sind.
Die Kombinationen, das keine Vanille vorkommt ist in meinen Augen (2/3) hoch 20 * alle Kombinationen. Allerdings komme ich nun nicht auf die, bei denen nur 1 mal Vanillemilch vorkommt. Das zusammen gezaehlt, geteilt durch alle Kombinationen und dann mal 0,85 müsste doch dann meine Wahrscheinlichkeit ergeben?

b, wird dann wohl 1-die Wahrscheinlichkeit aus a sein.

c, müsste so wie die a ablaufen, nur das ich noch die kombinationen mit 2 V mitnehmen.

So das wars vorerst, ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Gruß

#2

Zu a) P(höchstens 1…)=P(kein…)+P(genau 1…)=…
Zu b): P(mind. 2…)= 1 - P(kein…)-P(genau 1…)=…
Zu c):
P(höchstens 2…)= P(kein…)+P(genau 1…)+ P(genau 2…)=…

#3

Auch hallo,

Hallo Community,

bei meiner Hausaufgabe für den Matheunterricht bin ich auf ein
Problem gestoßen, welches ich selbst gerade nicht in den Griff
bekomme. Da wir Morgen allerdings mit hoher Wahrscheinlichkeit
eine Stochhastig Ex schreiben, waere es sehr hilfreich, wenn
mir jemand helfen kann (NUR ANSATZ, KEINEN KOMPLETTEN
LÖSUNGSWEG!!)
Ich schildere nun kurz die Aufgabe, allerding nur den Teil der
mir Probleme bereitet, den Rest kürze ich, anschließend
schreib ich noch kurz, was mir bis jetzt dazu eingefallen ist,
vielleicht ist ja schon ein richtiger Ansatz dabei:
"In einem Kindergarten trinkt jedes Kind in der
Frühstückspause genau eines der Getränke Kakao, Erdbeermilch
bzw. Vanillemilch jeweils mit der Wahrscheinlichkeit P(k) =
0,6; P(e) = 0,25 bzw P(v) = 0,15. Nehmen Sie an, dass diese
Wahrscheinlichkeiten konstant sind und dass die Entscheidung
für jedes der drei Getränke jeweils unabhängig erfolgen.

3.1…
3.2…
3.3 Nun wird eine Gruppe von 20 Kindern zufaellig ausgewaehlt.
a.) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens
eines der Kinder an diesem Tag Vanillemilch bestellt.
b.) Ermitteln Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens
zwei der 20 Kinder an diesem Tag Vanillemilch waehlen.
c.) Ermitteln Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit höchstens
zwei der 20 Kinder Vanillemilch waehlen"

Zu a.): Meine Idee ist, dass man das Ganze wie in einem
Baumdiagramm über 20 Züge darstellen kann, sprich 3 hoch 20
Kombinationen die möglich sind.
Die Kombinationen, das keine Vanille vorkommt ist in meinen
Augen (2/3) hoch 20 * alle Kombinationen. Allerdings komme ich
nun nicht auf die, bei denen nur 1 mal Vanillemilch vorkommt.
Das zusammen gezaehlt, geteilt durch alle Kombinationen und
dann mal 0,85 müsste doch dann meine Wahrscheinlichkeit
ergeben?

Verwende doch eine Bernoulli Kette mit Trefferwahrscheinlichkeit p= 0,15 ( P. trinkt Vanillemilch)
also q = 1-p = 0,85 (P trinkt etwas anderes)

zu a)
P mit p=0,15 und n=20 (X kleinergleich 1) die gesuchte Wahrsch. Formel oder Tafelwerk !

zu b)
P mit p=0,15 und n=20 (X größergleich 2) = 1 - P(a)) die gesuchte; wie du richtig vermutet hast.

zu c)
P mit p=0,15 und n=20 (X kleinergleich 2) die gesuchte Wahrsch. Formel oder Tafelwerk !

Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen
Viel Erfolg morgen
Frank

b, wird dann wohl 1-die Wahrscheinlichkeit aus a sein.

c, müsste so wie die a ablaufen, nur das ich noch die
kombinationen mit 2 V mitnehmen.

So das wars vorerst, ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Gruß

#4

Hallo Community,

bei meiner Hausaufgabe für den Matheunterricht bin ich auf ein
Problem gestoßen, welches ich selbst gerade nicht in den Griff
bekomme. Da wir Morgen allerdings mit hoher Wahrscheinlichkeit
eine Stochhastig Ex schreiben, waere es sehr hilfreich, wenn
mir jemand helfen kann (NUR ANSATZ, KEINEN KOMPLETTEN
LÖSUNGSWEG!!)
Ich schildere nun kurz die Aufgabe, allerding nur den Teil der
mir Probleme bereitet, den Rest kürze ich, anschließend
schreib ich noch kurz, was mir bis jetzt dazu eingefallen ist,
vielleicht ist ja schon ein richtiger Ansatz dabei:
"In einem Kindergarten trinkt jedes Kind in der
Frühstückspause genau eines der Getränke Kakao, Erdbeermilch
bzw. Vanillemilch jeweils mit der Wahrscheinlichkeit P(k) =
0,6; P(e) = 0,25 bzw P(v) = 0,15. Nehmen Sie an, dass diese
Wahrscheinlichkeiten konstant sind und dass die Entscheidung
für jedes der drei Getränke jeweils unabhängig erfolgen.

3.1…
3.2…
3.3 Nun wird eine Gruppe von 20 Kindern zufaellig ausgewaehlt.
a.) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens
eines der Kinder an diesem Tag Vanillemilch bestellt.
b.) Ermitteln Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens
zwei der 20 Kinder an diesem Tag Vanillemilch waehlen.
c.) Ermitteln Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit höchstens
zwei der 20 Kinder Vanillemilch waehlen"

Habt ihr schon die Binomialverteilung gehabt??? Wenn ja, dann gibt es elegantere Lösungen

zu 1
p=P(kein Kind v)+P(genau 1 Kind v)=0,85^20+0.15*0.85^19*20

zu2
nicht (0 Kinder v oder 1 Kinder v)
also 1-p p von 1.

zu3 0 kinder oder genau 1 kind oder genau 2 Kinder

zu 1. kommt also noch die W für genau 2 Kinder dazu.

P(genau 2 Kinder v)= 1.Kind v und 2. kind v und der Rest anderes Eis und das dann mal die Anzahl wie oft man 2 Kinder aus 20 „ziehen“ kann.

0.15^2 * 0.85^(18) * (20 über 2)

#5

Hallo Sebastian,

dein kombinatorischer Ansatz für a) ist grundsätzlich richtig. Aber der relative Anteil der Kombinationen * die Wahrscheinlichkeit für kein Vanille ergibt nicht die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

Um das ganze zu vereinfachen, vergiss einfach, dass es erdbeer und kakao gibt, und wir nennen das „nicht vanille“. die wahrscheinlichkeit dafür ist p(~v) = 0.85. Weiterhin nehmen wir an, dass es nur 2 Personen gibt, damit es erstmal noch einfacher bleibt. Es gibt nun 4 Möglichkeiten: (v,v), (v,~v), (~v,v), (~v,~v). Die Wahrscheinlichkeit, dass keiner Vanille nimmt, ist die Wahrscheinlichkeit des letzten Ereignisses. Und diese spricht sich: Wkt. dass Kind1 kein Vanille nimmt und dass Kind2 kein Vanille nimmt. Schreibt sich: p(keiner nimmt vanille) = p(~v) * p(~v). Damit hast du schon das Ergebnis für den ersten Teil.

Da nun aber nach höchstens einem Kind gesucht wird, braucht man zusätzlich noch die Wkt. dafür, dass genau 1 Kind Vanille nimmt. In unserem Beispiel ist das: Wkt. dass entweder Kind1 oder Kind2 Vanille nimmt (aber nicht beide). Das sind die mittleren beiden Ereignisse (v,~v) und (~v,v). Also: p(genau einer nimmt vanille) = p(v)*p(~v) + p(~v)*p(v).

Die Aussage, dass nun höchstens ein Kind Vanille übersetzt man zu: Kein Kind nimmt Vanille oder ein Kind nimmt Vanille. Mathematisch entspricht das der Addition der beiden vorher beschriebenen Wktn.

Soweit erstmal zum Ansatz. Da du ja die Lösung nicht direkt haben möchtest, überlass ich dir die Erweiterung auf 20 Kinder. Falls du da trotzdem noch Hilfe haben möchtest, sag nochmal Bescheid.

Meines Erachtens nach müsste bei a) p = 0.1756 herauskommen, was 17,56 % entsprechen.

Grüße, André

#6

Hallo Sebastian,

kann ich leider auf die Schnelle nicht beantworten. Tut mir leid.

Viele Grüße
funnyjonny

#7

Hallo André,
grundsaetzlich habe ich verstanden vorauf du hinaus willst, habe es gestern auch schon mit 2 Kindern versucht (in Form einer 4 Felder Tafel).
Wenn ich das mache kommt für die 3 genannten Ereignisse bei mir eine Wahrscheinlichkeit von 0,28 heraus. Nun habe ich aber leider keine Ahnung, wie ich es auf 20 hoch rechne. Du solltest wissen, das ich Stochastik bis jetzt nur die Absoluten Basics habe, Kombinatorik habe ich mir aus privaten Interesse schon ein bisschen beigebracht, aber auch noch nicht ganz zuverlaessig. In der Schule haben wir bis jetzt nur einfache Dinge, wie relative Haeufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten drangenommen.

Könntest du mir vielleicht doch erklaeren, wie du auf die 0,1756 kommst? In meinen Augen, ohne zu rechnen, scheint mir der Wert doch sehr hoch, weil es doch wesentlich mehr Ereignisse geben muss, in welchen 2 Vanille, 3 Vanille … nehmen.

Trotzdem danke für deine Hilfe

Gruß
Sebastian

#8

Hallo Reinhard,

nein, wir haben die Binomialverteilung leider noch nicht dran genommen, habe mich aus privaten Interesse schon einmal ein bisschen im Internet informiert, allerdings ist Mein Ansatz für a dan vermutlich falsch: (20 über 1) * 0,15^1*0,85^19

Gibt es den für diese Aufgabe auch eine Möglichkeit, das Ganze über „logisches erschließen“ zu lösen?

#9

Die W., die Du oben angegeben hast ist die W. für „genau 1 Kind v.“

Höchstens ein Kind v: Genau 0 Kinder v oder genau 1 Kind v.

Also kommt zu dem was Du oben angibst noch die W. für „genau 0 Kinder v“ also „20 Kinder nicht v“ hinzu. also 0,85^20.

#10

Hey Sebastian,

bei mir kommt für 2 Personen schon eine andere Wkt. heraus. Die Wkt., dass höchstens einer Vanille nimmt, ist bei mir 0,9775. (0,85*0,15 + 0,15*0,85 + 0,85*0,85). Um direkt auf die 20 Personen zu leiten, berechnest du die Wkt. eines Eireignisse ungefähr so, wie du es vorgeschlagen hast, nämlich:

Wkt. für ein gewisses Ereignis * Anzahl dieser Ereignisse.

Für 2 Personen heißt das:

Wkt. für keiner Vanille = p(~v)*p(~v). Dieses Ereignis existiert nur einmal. Also 1 * p(~v)*p(~v).

Wkt. für genau 1 Vanille = p(v)*p(~v), wenn Kind1 Vanille nimmt und Kind2 nicht oder p(~v)*p(v) wenn Kind1 kein Vanille aber Kind2. All diese Möglichkeiten müssen beachtet werden. Da man ein Produkt ja vertauschen kann, gibt es das Ereignis p(v)*p(~v) also 2 Mal.

Hier kommt auch die Bernoulli-Kette ins Spiel. Die gibt an, wieviele Kombinationen es jeweils gibt. Im konkreten Fall für einmal Vanille brauchst du diese aber nicht unbedingt, da logisch ist, dass es „Anzahl der Kinder“ Varianten gibt, dass einer Vanille hat. Einer hat’s, die anderen nicht und wenn es jeder haben kann… Bei zweimal Vanille wäre es schon kritischer, denn wenn Kind1 Vanille hat, kann es noch Kind2 oder Kind3, …, Kindn etc. haben. Ist aber erstmal nicht relevant.

Somit ergibt sich für dich:

p(#vanille

#11

Hallo Andre,

danke für die 2te Antwort, habe damit auch die Lösung für die A herausbekommen, mein Fehler war, das ich für die Variante „kein Kind trink V“ 0,15^20 und nicht 0,85^20 genommen habe.

b, ist sowieso klar.

Wegen der C:
Ich habe mal vor einiger Zeit auf dieser Seite (http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Kombin/) versucht mir ein bisschen die Kombinatorik anzueignen. Dieses „Experiment“ müsste doch aber eins sein(wenn man es als Urnenmodel betrachtet), was eins mit Wiederholung und ohne beachtung der Reihenfolge waere. Daraus würde doch die Formel (n+k-1 über k) folgen.
Für die c hieße das dann doch (21 über 2), woraus doch dann 210 Möglichkeiten resultieren. Die Formel n über k, die du hast ist doch für ohne Wiederholungen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge, aber da doch praktisch „jede Kugel zurück in die Urne“ gelegt wird, müsste doch die Formel (n+k-1 über k) genutzt werden, oder bin ich da falsch (wenn ja, bitte erklaere mir meinen Denkfehler.)

Sonst vielen Dank für die gute Erklaerung, ich hoffe ich darf dich eines Tages mal wieder „nerven“ wenn mir was unklar ist, bald steht naemlich mein Fachreferat vor der Tür und ich habe mich für „Wahrscheinlichkeiten beim Pokern“ entschieden :smile:

Gruß, Sebastian

#12

Hey Sebastian,

gern geschehen. Freut mich, dass ich helfen konnte. Bei der c) würde ich sagen, dass es ohne Zurücklegen ist. Betrachtet man den Kindergarten als Urne :smile: und die Kinder als Kugeln (gar nicht mal so unrealistisch wa) „ziehst“ du ein Kind und legst es nicht zurück. Wenn ein Kind Vanille (oder nicht) hat, dann hat es dies, danach wird das nächste Kind „gezogen“ usw.

Ich hab es auch nicht starr nach der Formel gemacht, sondern selbst hergeleitet. Wollen wir also die Anzahl der Kombinationen herausfinden, rechnen wir:

20 Möglichkeiten am Anfang, dass ein Kind Vanille hat. Nun bleiben noch 19 Kinder, von denen eins Vanille nehmen kann. Zur Veranschaulichung: Nimm an Kind1 nimmt Vanille, dann kann noch Kind2, Kind3,… ODER Kindn Vanille nehmen. Für das 1te Kind gibt es damit 19 Varianten. Für das zweite Kind sieht es genauso aus. Nimmst du an, dass Kind2 Vanille nimmt, kann noch Kind1, Kind3,… ODER Kindn Vanille nehmen. Also auch hier 19 Möglichkeiten. Insgesamt gibt es also 20*19 Varianten, dass zweimal Vanille vorkommt. Macht 380. Nun ist sicherlich schon aufgefallen, dass beide Kombinationen (Kind_a, Kind_b) und (Kind_b, Kind_a) vorkommen, obwohl sie für uns das gleiche darstellen. Deshalb gibt es in Wirklichkeit nur die Hälfte aller Varianten. Somit 380/2 = 190, was 20 über 2 entspricht.

Grüße, André

#13

Hallo André,

da du mir beim letzten Mal so gut geholfen hast, habe ich mir erhofft, dass du mir dieses mal auch helfen könntest.

Dieses mal geht es ums Pokern, (falls du die Regeln nicht kennst schreibe ich sie unten im Anhang).
Es geht genauer um die Wahrscheinlichkeit eines Royal Flushes.
Nun, mir ist prinzipiel schon klar, dass ich das Verhaeltnis zwischen allen Kombinationen die einen Royal Flush beinhalt zu allen möglichen Kombinationen setzten muss.
Wenn ich mir zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit auf dem River anschau, ist das (47 über 2)/(52 über 7).
Auf dem Turn ist es (47 über 1) / (52 über 6).

Nun kommt es aber zu meinen beiden Fragen.
Wie kommt es zu 47 über 2 und 47 über 1 ? Habe diese beiden Terme im Internet gefunden… Könntest du mir das vielleicht durch ein Urnenmodel oder aehnlichem erklaeren? ich kann mir die 47 erklaeren, das es scho 5 bekannte Karten gibt, also 52-5, und die 2 könnte ich mir insofern erklaeren, dass ja noch 2 Karten Fehlen würden, um eine 7ner Serie zu vervollstaendigen.
Allerdings sitze ich total auf dem schlauch und kann das ganze nicht logisch nachvollziehen…

Die zweite Frage ist die Wahrscheinlichkeit auf dem Flop. Wie kann ich die Kombinationen ausrechnen, welche einen Royal Flush beinhalten. Es müssen schließlich mehr als nur 4 sein? Es spielt ja beim Pokern keine Rolle, ob ich AK auf der Hand habe oder K10 oder J10. Deswegen müsste es verschiedene Möglichkeiten geben. Ich komme nicht darauf…

Hier noch eine Kleine Anleitung, falls du dich mit den Parametern nicht auskennst:
Ein Pokerdeck besteht allgemein aus 52 Karten, unterteilt in 4 Farben, von A;K;Q…;2
Beim Texas Hold´em bekommt jeder 2 verdeckte Karten auf die Hand, gefolgt von einer Setzrunde.
Dann kommen die ersten 3 offenen Gemeinschaftskarten(Flop genannt). Nach einer Setzrunde kommt die 4te Gemeinschaftskarte (Turn) und nach einer weiteren Setzrunde kommt der River (5te Gemeinschaftskarte. Nach einer letzten Setzrunde kommt es zum „Show-Down“. Man kann sich hier aus den 7 gegebene Karten die 5 besten auswaehlen.

Vorweg wieder mal vielen Dank fürs Gedanken machen, freue mich schon auf eine Antwort.
Liebe Grüße
Sebastian

#14

Hi Sebastian,

joa, ich hoffe du brauchst nicht allzu schnell eine Antwort. So glasklar ist mir auch nicht gleich alles :smile: Verstehe ich dich aber richtig, dass du mit Wahrscheinlichkeit auf dem Flop die Wahrscheinlichkeit meinst, dass du schon allein mit dem Flop einen Royal Flush hast? Also deine 2 + die liegenden 3 Karten? Dann gäbe es meiner Meinung nach nur 4 Möglichkeiten (für jede Farbe eine). Du hast schon recht, dass es insgesamt 5! Anordnungen (beachtete man die Reihenfolge) eines Royal Flushs gibt. Dies entspricht deiner Beobachtung, dass man ja AK oder K10 etc in der Hand haben kann. Aber geht es um die Wahrscheinlichkeit hast du zwei Möglichkeiten: Entweder du rechnest mit Beachtung der Reihefolge oder nicht.

  1. Beachtest du die Reihenfolge, gibt es auf dem Flop nicht (52 über 5) Möglichkeiten, sondern (52! / (52-5)!) Möglichkeiten (Variationen ohne Zurücklegen). Da wiederum musst du auch die Reihenfolge deines Flushs beachten. Es gibt also 4 (Farben) * 5! mögliche RoyalFlush-Anordnungen.

  2. Beachtest du die Reihenfolge nicht, gibt es (52 über 5) Möglichkeiten (Kombination ohne Zurücklegen), darunter wiederum aber auch nur 4 mögliche Royal Flushs.

Betrachtest du die Formeln dafür, wirst du aber schnell merken, dass es exakt das gleiche ist:

Formel 1)

p_rf = ( 4 * k! ) / ( n! / (n-k)! )

Formel 2)

p_rf = 4 / (n über k)
p_rf = 4 / ( (n-k)! / ( (n-k)! * k! ))

p_rf ist die Wkt. für einen Royal Flush.

Gut, soweit erstmal. Mit 6 und 7 Karten das schaue ich mir später noch einmal genauer an.

Grüße, André

#15

Danke wiedermal für die zügige Antwort! Nein, ich brauche das Ganze nicht sofort, brauche diese Berechnungen für mein Fachreferat, hab dafür allerdings noch bis Ostern Zeit.

Ich bin mittlerweile soweit voran gekommen, damit ich nur noch ein paar Verstaendnis Probleme habe (War gestern ein langer Abend, wenn ich an sowas dran bin, kann ich nicht ohne die Lösung schlafen :smiley:)

Du hast mich richtig verstanden, ich meinte die Wahrscheinlichkeit, auf dem Flop, also die 2 verdeckten Karten + die 3 offenen, einen Royal Flush zu machen. Mein größtes Verstaendnisproblem ist hierbei, dass überall gesagt wird, dass es nur 4 Kombinationen gibt. Das wird mir einfach nicht ganz schlüssig, weil normalerweise ist Poker ein Spiel, um es als Urnen Model auszudrücken „Ohne zurücklegen der Kugeln und ohne Beachtung der Reihenfolge“. Also müsste zwangslaeufig die Formel (n über k) gelten.
Ein Flush in Herz kann du beispielsweise so auftreten:
AKQJ10
AQJK10
AJQK10
A10QKJ
.
.
.
Das waeren alleine schon 4 Kombinationen. Somit komme ich auf 5! Kombinationen für einen Flush auf dem Flop.
Könnte man dann nicht 5!*20/52*4/51*3/50*2/49*1/48 rechnen?
Oder 5! im Verhaeltnis zu allen 5er Kombinationen (52 über 5)? Das geht einfach nicht in meinen Kopf!

Mein zweites Verstaendisproblem ist nochmals eine Kombinatorische bei den 7ner Serien und den 6er Serien (River und Turn).

Es ist klar, dass man die Gesamtkombinationen mit (52 über 7) bzw (52 über 6) ausrechnet.

Was mir NICHT klar ist, ist die Tatsache, wie die Kombinationen ausgerechnet werden, die einen Flush beinhalten.
Im Internet finde ich folgendes: „Es gibt (47 über 2) Kombinationen, auf dem River einen Royal Flush zu machen.“
Es ist klar, dass man danach (47 über 2) / (52 über 7) rechnet, um auf die Wahrscheinlichkeit zu kommen, aber wie gesagt, wo (47 über 2) herkommt ist mir ein Raetsel!
Wenn du mir hierbei helfen könntest, würde ich schon weit voran kommen.

Aber wie gesagt, eine Antwort eilt nicht, lass dir das ruhig in Ruhe durch den Kopf gehen.

Gruß
Sebastian

#16

Hey Sebastian,

da find ich wieder einmal ein bisschen Zeit, um dir hoffentlich auch bei der letzten Frage helfen zu können.

Zum Flop nocheinmal. Ich dachte, ich hätte das recht ausführlich erklärt. Das ganze ist natürlich ein Prozess ohne Zurücklegen. Das kann man nicht umgehen. Da du aber mit einer Wahrscheinlichkeit nur ein Verhältnis ausdrückst, kannst du mit Beachtung oder ohne Beachtung der Reihenfolge rechnen. Durch die Division kürzt sich die Reihenfolge quasi raus, was ich mit den beiden Formeln verdeutlichen wollte.

Wie gesagt, du kannst die Reihenfolge beachten. Damit gibt es insgesamt mehr Möglichkeiten aber auch mehr Möglichkeiten für einen Royal Flush. Wenn du mir sagst, dass es ja schon AKQJ10, AKQ10J, … gibt, beachtest du doch schon die Reihenfolge. Unterlässt man dies, gibt es NUR AKQJ10 und damit für jede Farbe 1 Möglichkeit. Alles andere sind nur Permutationen dieses Ergebnisses.

Die Formel 5!*20/52*4/51*3/50*2/49*1/48 scheint irgendwie doppelt gerechnet. Dein Ansatz ist: Am Anfang habe ich 20 Möglichkeiten um eine passende Karte für einen Royal Flush zu ziehen. Sobald diese klar ist, gibt es nur noch 4 Möglichkeiten, dann 3 etc. Das entspricht 4 Farben * 5! Möglichkeiten pro Farbe. Also ist diese 5! am Anfang deiner Formel überflüssig bzw. nicht ersichtlich wo diese herkommt. Im Divisor hast du noch 52*51*50*49*48 stehen, was genau 52!/(52-5)! entspricht und damit wiederum genau der Formel, die ich erklärt habe: 4 * 5! / (n! / (n-k)!) und damit auch korrekt ist, weil sie der Betrachtung mit Beachtung der Reihenfolge gleichkommt.

Zu den 7 Karten (River): Ich hab mal nachgedacht und kann mir denken, dass diese (47 über 2) aus folgender Betrachtung stammt: Wir suchen also die Anzahl aller möglichen Royal Flushs unter 7 Karten. Ohne Betrachtung der Reihenfolge kann man sich das so herleiten: Nimm an, es liegt schon ein Royal Flush da. Jetzt musst du noch 2 Karten aus den restlichen 47 da ranlegen. Ohne Beachtung der Reihenfolge ergibt dies (47 über 2) Kombinationen. Hierbei ist vielleicht zu erwähnen, dass die damit errechnete Wahrscheinlichkeit wirklich nur lautet: Die Wkt., dass sich unter 7 Karten ein Royal Flush befindet. Für die Wkt., dass erst auf dem River ein Royal Flush kommt (d.h. unter den ersten 6 Karten ist noch kein Royal Flush) , müssen die Kombinationen ‚Royal Flush auf Flop‘ und ‚Royal Flush auf Turn‘ abgezogen werden.

Gut, soweit. Viel Spaß noch beim Pokern :smile:

André