Ich wünsche dir natürlich gute Besserung; hast du keinen Freund in der Klasse, der dich besucht? Ich möcht dich aber zus. darauf aufmerksam machen, dass ich bei der Konkurrenz, in dem Internetportal =====> Cosmiq unter dem Pseudonym ’ Billbo1214 ’ firmiere; ich würd natürlich deine ganzen Mathe Fragen / Hausaufg. übernehmen. Du stellst die Fragen einfach rein; und wenn du speziell auf mich Wert legen solltest, musst du PN ( = persönliche Nachricht ) an diesen Billbo schicken mit dem Internetlink auf deine Frage - sonst wäre es Zufall, dass ich auf dich stoße.
Deine Hausaufg. haben überhaupt nur Sinn, wenn das logarithmische Rechnen schon dran war. Kennst du die log Rechengesetze? Hast du schon mal eine Logarithmentafel benutzt? Nicht, dass das im Zeitalter des Taschenrechners noch irgendwas ab wirft; nur damit du damit vertraut wirst. Und noch was: Die größten Krawallnudeln haben auf einmal in Mathe ernsthaft mit gearbeitet, als Frau G. die Logtafel durch nahm … Es macht wirklich Freude.
Logarithmus ist nix als ein anderes Wort für Hochzahl.
Aufg. 1 )
3 ^ x = 9 = 3 ² | log ( 1 )
Gleichung ( 1 ) wird logarithmiert. Beachte die Rechenregeln; die Rechenstufe erniedrigt sich um Eins.
x log ( 3 ) = log ( 9 ) = 2 log ( 3 ) ( 2 )
Jetzt könntest du ja fragen; zu welcher Basis tun wir denn den Log nehmen? Egal. Denn erstens machst du ja auf beiden Seiten der Gl. eh das Selbe. Und zweitens siehst du doch, dass sich aus ( 2 ) der Faktor log ( 3 ) wieder raus kürzt; wir haben x = 2.
Bei b) muss ich dir mal was ganz Intimes erklären. Stell dir doch mal vor, da wären Pluszeichen und keine Minuszeichen.
P = ( 3/2 , 15/4 ) ( 3a )
( 3/2 ) ^ x = 15/4 | log ( 3b )
x log ( 3/2 ) = log ( 15/4 ) ( 3c )
Um stellen nach x, wie du es gewohnt bist
x = log ( 15/4 ) / log ( 3/2 ) ( 3d )
Zwei Anmerkungen zu ( 3d ) Der Quotient der beiden Logs auf der rechten Seite von ( 3d ) ist eine komplizierte irrationale ( wahrscheinlich sogar transzendente ) Größe. Es wäre vergebliche Liebesmüh, da noch irgendwas zusammen fassen zu wollen; da ’ kürzt ’ sich nichts ( Denk ruhig mal selber darüber nach. )
Wieder die Frage: Zu welcher Basis nehmen wir den Log? Wir sagten doch, das ist egal. Wir dürfen ja alles tun, so lange wir es auf beiden Seiten von ( 3b ) machen. Und schon hast du ein neues Gesetz entdeckt: Alle Logsysteme sind PROPORTIONAL. Aus dem Quotienten auf der rechten Seite von ( 3d ) muss sich die konkrete Basis raus kürzen; sonst wäre das ja voll Sinn los.
In ( 3b ) hatten wir gespielt mit der Fkt.
y = f ( x ) := ( 3/2 ) ^ x ( 4 )
Jetzt hast du aber
P = ( - 3/2 , - 15/4 ) ( 5a )
Wir müssten demnach eine Exfkt. bilden
y = f ( x ) := ( - 3/2 ) ^ x ( 5b )
Negative Basis ist aber nicht definiert; du spiel das mal durch. Was käme heraus, wenn die Basis von ( 5b ) negativ ist und du lässt als Exponenten beliebige reelle Gleitkommazahlen zu; warum geht das schief?
Es handelt sich gar nicht darum, dass Aufg. 1b) keine Lösung hätte. So wie du z.B. sagen kannst, 1 / 0 hat keine Lösung, weil es kein y gibt mit 0 y = 1. Sondern die Fkt. ( 5b ) ist überhaupt nicht DEFINIERT. Ludwig Wittgenstein; ====> Positivismus. Eine Aufg. kannst du nicht lösen, wenn keiner versteht, was denn die Lösung überhaupt BEDEUTET.
Du ich muss ab schicken; die haben das wieder voll geschickt gemacht. Ich seh grad; ich hab deinen aufgabentext gar nicht mehr vor geblendet. Ich bin halt den Luxus von cosmiq gewöhnt …
