Probleme mit Potenzen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

Vorgeschcihte: da ich aufgrund einer Verletzung leider an Bett gefesselt war konnte ich den Mathematik Unterricht leider nicht besuchen … was bisher kein problem war da ich mir mehr oder weniger alles beibringen oder erklären konnte doch nurn haben wir aufgaben bekommen bei denen es bei mir einfach nicht Klick machen will. Deshalb wende ich mich nun hilfesuchend an euch.

Thema Potenzen:

[Bestimmen sie n so, dass der Graph der Funktion h mit f(x) = x hoch n duch P geht.]

a) P = (3/9)
b) P = (-1,5/-3,75)

Bei den oben Genannten Aufgaben habe ich auch schon die Ergebnisse jedoch habe ich keinerlei Ahnung wie ich das Rechnersich lösen muss…
(Auf das Ergebnis bin ich folgendermaßen gekommen:
ich habe den x wert eingesetzt und mit y Gleichgesetzt Bsp:
f(3) = 9 --> 3 hoch n = 9 ( nun hab ich überlegt was ich für n einsetzen muss damit 9 rauskommt) Aber das kann doch nicht der richtige Weg sein ?
Bitte erklärt so als würdet ihr ein Buch über Potenzen for Dummies schreiben.

Und da noch nicht aller Tage Abend ist nun das Ganze mit 2 vorgegebenen Punkten…

  1. Bestimmen Sie a und n so dass der Graph der Funktion h mit h(x)= a.x hoch n durch R und S geht

R = (1/2), S = (2/8)

hier hab ich auch keine Ahnung.

#2

Auch hallo

Thema Potenzen:

[Bestimmen sie n so, dass der Graph der Funktion h mit f(x) =
x hoch n duch P geht.]

a) P = (3/9)

f(x)=x^n für x=3 -> 3^n=9 - n-te Wurzel(9) -> n=2

b) P = (-1,5/-3,75)

Nicht P(-1,5/-3,_3_75) ? Dann wäre n=3
Potenzieren und Wurzelziehen gehören übrigens zusammen.

  1. Bestimmen Sie a und n so dass der Graph der Funktion h mit
    h(x)= a.x hoch n durch R und S geht

R = (1/2), S = (2/8)

Bedingung R) 2 = a*1^n
Bedingung S) 8 = a*2^n
Lineares Gleichungssystem nach a auflösen.

mfg M.L.

#3

hi
du hast schon den richtigen ansatz:
mit dem punkt (3|9) hast du ja die gleichung
9=3^n, diese gilt es nach n aufzulösen. offensichtlich ist n=2
bei der zweiten aufgabe das selbe: P(-1.5|-3.75)
=>
-3.75 = (-1.5)^n
das auflösen nach potenzen wird im allgemeinen mit sogenannten „logarithmen“ erledigt. da hier kein n nicht einfach so ersichtlich ist, muss mit diesen logarithmen gearbeitet werden. hier in diesem fall, gibt es eine „komplexe lösung“, das heisst n ist eine komplexe zahl (mit real- und imaginärteil), das macht das ganze komplizierter, diese aufgabe würde icha bers als erstes mal auslassen (bist du sicher, dass das die richtigen werte sind???)
die algemeinen logarithmenregeln sind in jeder formelsammlung zu finden (und sicherlich auch überall im internet, hier einen link:http://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Arithmeti…)
ein beispiel
a^n = b
=> log_a(b) = n (sprich: logarithmus zur basis a von b)
(das „a“ in diesem beispiel, wird wie als index geschrieben, also klein und leicht nach unten versetzt. das _ ist nur eine andere schreibweise, da es diese indizes auf einer normalen tastatur nicht hat)
dann gibts noch die spezielen logarithmen:
ln(x) = log_e(x)
lb(x) = log_2(x)
lg(x) = log_10(x)

bei der zweiten situation gilt das selbe: nun sinds einfach zwei unbekannte, dafür braucht man also auch zwei gleichungen, und somit zwei punkte, die man einsetzen kann:
h(1) = 2
h(2) = 8
a*1^n = 2
a*2^n = 8
diese beiden gleichungen muss man nach a und n auflösen, das ist aber KEIN lineares gleichungssystem (was mein vorredner behauptet hat)
hier mus man aber noch nicht mit logarithmen ansetzten, da es so schön präpariertes beispiel ist:
ansatz:
welche werte kann bei der ersten gleichung der therm „1^n“ für ein beliebiges n annehmen?
wie gross muss dan a sein?
wenn an a hat, kann man dies bei der zweiten gleichun einsetzen, und dan die überlegung noch für n anstellen.

so wie ich es sehe, sind diese logarithmen noch nicht gefragt, da die beiden aufgaben noch durch „überlegen“ zu lösen sind. (ausser 1.b., aber dort hast du sehrwahrscheinlich etwas falsch abgeschreiben)

lg niemand