ich habe mich in den letzten Tagen mit sehr gemeinen Differentialgleichungen beschäftigen müssen, letzendlich aber eine Struktur modelliert, die Mathematica „lösen“ konnte.
Allerdings ist in der Funktion, die Mathematica als Lösung vorschlug die Funktion „ProductLog“ enthalten.
Ich habe bereits in einem anderen Thread herausgefunden, dass dieses „ProductLog“ eine interne Funktion von „Mathematica“ sein soll, namentlich die algebraisch nicht bestimmbare Umkehrfunktion zu z=w*exp[w].
ABer das hilft mir nicht richtig weiter…irgendwo stehe ich auf dem Schlauch…hoffe mir kann jmd. helfen…
Hallo,
so aus dem Bauch heraus würde ich sagen, dass wenn eine DGL eine Lösung hat in der eine Funktion auftaucht die nicht geschlossen darstellbar ist, dann kann man auch keine geschlossene Form für die Lösung finden.
Auf gut deutsch: Du kannst das nicht vereinfachen.
Und noch was: wo stehst du auf dem Schlauch? Du hast ja eine Lösung mit der du (mit Mathematica) rechnen kannst - was willst du mehr?
Das ist schon mal ziemlich viel, mehr als man sich erhoffen kann
Grüße,
Moritz
P.S.: findest du nicht dass 3 (drei) Cross-Postings etwas viel sind?
Hallo,
so aus dem Bauch heraus würde ich sagen, dass wenn eine DGL
eine Lösung hat in der eine Funktion auftaucht die nicht
geschlossen darstellbar ist, dann kann man auch keine
geschlossene Form für die Lösung finden.
Auf gut deutsch: Du kannst das nicht vereinfachen.
An dem Punkt war ich auch schon, Aber ich kann die angebene Lsg. zur Zeit bisher aus dem Grund nicht vereinfachen, weil ich die AUsgabe: „ProductLog[…]“ die in der vorgeschlagenen Lsg. auftaucht nicht kenne! Das muss aber nicht heißen, dass es allgemein nicht geht! Bzw. dass man auch in Mathematica nicht damitr weiterrechnen kann, dazu muss ich es aber verstehen, darum meine Frage hier.
Und noch was: wo stehst du auf dem Schlauch? Du hast ja eine
Lösung mit der du (mit Mathematica) rechnen kannst - was
willst du mehr?
—>Das ist auch meine Frage, kann ich damit weiterrechnen? Sind die weiteren Schritte überhaupt sinnvoll (es steht eine ökonomische Modellanalyse dahinter)
Das ist schon mal ziemlich viel, mehr als man sich erhoffen
kann
—> per asperem ad astram
Grüße,
Moritz
P.S.: findest du nicht dass 3 (drei) Cross-Postings etwas viel
sind?
----> wenn ich erst auf das dritte „Cross-Postings“ eine Antwort ( wenn auch keine hilfreiche ) bekomme, waren es wohl noch zu wenig…aber trotzdem Danke für Deine Mühen…
[…] Das muss aber
nicht heißen, dass es allgemein nicht geht! Bzw. dass man auch
in Mathematica nicht damitr weiterrechnen kann, dazu muss ich
es aber verstehen, darum meine Frage hier.
Das muss es nicht heissen, ich glaube aber es ist so. Schliesslich ist ProductLog die Lösung einer transzendentalen Gleichung, und die kann man nicht analytisch finden und auch nicht geschlossen darstellen.
Du kannst ziemlich sicher numerisch damit rechnen…
Und noch was: wo stehst du auf dem Schlauch? Du hast ja eine
Lösung mit der du (mit Mathematica) rechnen kannst - was
willst du mehr?
—>Das ist auch meine Frage, kann ich damit weiterrechnen?
Sind die weiteren Schritte überhaupt sinnvoll (es steht eine
ökonomische Modellanalyse dahinter)
s.o., numerisch. Ob es sinnvoll ist musst du wissen
Das ist schon mal ziemlich viel, mehr als man sich erhoffen
kann
—> per asperem ad astram
kannst deitsch reden ah?
----> wenn ich erst auf das dritte „Cross-Postings“ eine
Antwort ( wenn auch keine hilfreiche ) bekomme, waren es
wohl noch zu wenig…aber trotzdem Danke für Deine Mühen…
dh du willst das Forum so lange zuspammen bis du ne Antwort kriegst? na danke, vielleicht hätte ich dir doch nicht antworten sollen…
Schliesslich ist ProductLog die Lösung einer transzendentalen
Gleichung
was ist das denn? Dachte in solche Gegenden stoßen nur Medien
vor?
Transzendente Gleichungen sind Gleichungen, die typischerweise transzendente
Zahlen als L"osung haben. Und genau das ist Dein Problem. Die Punktionswerte
ProdLog(x) sind f"ur fast alle x transzendent, also nicht als Bruch zweier
ganzer Zahlen darstellbar, wie etwa 0.6 oder 3/8. Du wei"st aber doch, wie
diese Funktion definiert ist, das hast Du in einem Deiner zahlreichen Postings
doch irgendwo aufgeschrieben. Damit kannst Du dann auch analytische
Eigenschaften dieser Funktion untersuchen, etwa den Definitionsbereich, den
Wertebereich, die Asymptotik f"ur gro"se Argumente, die Nullstellen, die
existenz von lokalen oder auch globalen Extrema untersuchen und vieles mehr.
Damit bist Du also keineswegs am Ende der Fahnenstange angelangt! Welche
M"oglichkeiten Du aussch"opfen m"ochtest, h"angt nun lediglich von Deinem
Problem ab, oder?
PS: Viel Vergn"ugen damit und lasse Dich nicht davon abschrecken, da"s die
Funktion einen seltsam klingenden Namen hat. Der bei"st nicht, auch wenn er so
bedrohlich klingt…
klausimausi
ProdLog(x) sind f"ur fast alle x transzendent, also nicht als
Bruch zweier ganzer Zahlen darstellbar, wie etwa 0.6 oder 3/8.
dann wären alle irrationalen Zahlen transzendent ?
Im Ernst, transzendent ist eine Zahl, wenn sie nicht als Lsg. einer Polynomgleichung P(x)=0 beschrieben werden kann, wobei P ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten ist. Richtig ist allerdings daß alle transzendenten Zahlen irrational sind.
Aber ich kann die angebene Lsg. zur Zeit bisher aus dem Grund nicht vereinfachen, weil ich die AUsgabe: „ProductLog[…]“ die in der vorgeschlagenen Lsg. auftaucht nicht kenne! Das muss aber nicht heißen, dass es allgemein nicht geht! Bzw. dass man auch in Mathematica nicht damitr weiterrechnen kann, dazu muss ich es aber verstehen, darum meine Frage hier.