Produkt mit Variable in Klammer ableiten

Wissenschaft Physik
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hallo.

habe folgendes problem für eine vwl-klausur.
in den lösungen der übungen gibt es nämlich eine ungereimtheit.

  1. aufgabe:
    0,25 * (2x)^2 soll abgeleitet werden,
    soll ich erst ausmultiplizieren und dann ableiten (0,25*4*x^2) >>>> ableitung: 2x
    oder erst ableiten und dann ausmultiplizieren, ableitung gibt dann nämlich: 0,25*4x= x

  2. aufgabe:
    0,5*(2x)^2
    entweder direkt mit klammer ableitung = 0,5*2*2x = 2x
    oder: 0,5*4*x^2 ableiten zu: 0,5*4*2x = 4x

interessanterweise machts nämlich meine dozentin einmal so und bei der anderen andersrum. als ergebnis von aufgabe 1 gibt sie x an als ergebnis von aufgabe 2 aber 4x. irgendwas kann da nicht stimmen.
danke im voraus für eure antwort!!!
sanja

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Das geht mit der Kettenregel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel

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Guten Abend
Du vergisst beim „direkten“ Ableiten der Klammer die innere Ableitung bei beiden Beispielen.
Liebe Grüße
Alex

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danke für die hinweise. ich hab bei wiki nachgelesen, aber das passt dann immer noch nicht.

bei der ersten gibt die dozentin als lösung ja x an,und bei der kettenregel müsst ich ja dann äußere ableitung * innere ableitung rechnen,
aber innere ableitung ist 2, äußere ableitung ist 0,25*2*klammer*innere ableitung = 0,25*2*(2x)*2= 2x

bei der zweiten würds nach dieser regel stimmen. aber sie nutzt allen anscheins nach zweimal unterschiedliche regeln, seht ihr das auch so? oder hab ich immer noch einen denkfehler drin?

danke für eure rettung.

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Hallo Sanja,

Ob man zuerst ausmultipliziert oder nicht, ist beim Ableiten eigentlich völlig egal, es muss das gleiche Ergebnis rauskommen. Nur kann es komplizierter werden, wenn man vorher nicht ausmultipliziert, da man dann auch an die innere Ableitung denken muss.

Bei deinem Beispiel ist 2*x im ersten Fall richtig (und zwar egal wie man das rechnet), anscheinend ist deiner Dozentin ein Fehler unterlaufen.

Hoffe, geholfen zu haben.
Gruß,
Lotus

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Auch hallo.

  1. aufgabe:
    0,25 * (2x)^2 soll abgeleitet werden,

Nebenrechnung: (2x^2) == (2x)*(2x) = 4x^2
==0,25*4x^2
f’(x) = 0,25*2*4x = 0,5*4x = 2x

  1. aufgabe:
    0,5*(2x)^2

==0,5*4x^2
f’(x) = 0,5*2*4x = 1*4x

mfg M.L.

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kleine Korrektur

Nebenrechnung: (2x^2) == (2x)*(2x) = 4x^2

Gemeint war: (2x)^2 == (2x)*(2x) = 4x^2

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vielen herzlichen dank!
ich bin sehr beruhigt, dass ihr meine ergebnisvermutung bestätigt habt, da sie nämlich die ganze aufgabe mit dem falschen ergebnis weitergerechnet hat, kommt dann am ende auch ein ganz anderes ergebnis raus.
vielen dank, ich dachte nämlich schon, ich fahre auf einem völlig falschen schiff.

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vielen herzlichen dank!

Bitte :smile:

ich bin sehr beruhigt, dass ihr meine ergebnisvermutung
bestätigt habt, da sie nämlich die ganze aufgabe mit dem
falschen ergebnis weitergerechnet hat, kommt dann am ende auch
ein ganz anderes ergebnis raus.

Gerade deswegen gilt es in zukünftigen Prüfungen hier mal etwas genauer hinzuschauen :wink:

mfg M.L.