Hallo,
ich habe ein Problem mit der Vereinfachung von Produkt- und Quotientenregeln.
z.B.:
f(x)=x√x
f´(x)=√x+x*1/2√x => 3√x/2
Wie kommt man auf 3√x/2
f(a)=(1-2a³)
f`(a)=1/2√a*81-2a³)+(-6a²)*√a => 1-14a³/2√a
Wie kommt man auf 1-14a³/2√a ?
f(x)=√x+1/√x-1
f´(x)=(1/2√x*(√-1)-1/2√x*(√+1))/(√x-1)² => -1/((√x-1)²-√x)
Wie kommt man auf -1/((√x-1)²-√x)?
Dankeschön.
Hallo
ich habe ein Problem mit der Vereinfachung von Produkt- und
Quotientenregeln.z.B.:
f(x)=x√x
f´(x)=√x+x*1/2√x => 3√x/2Wie kommt man auf 3√x/2
Es gibt zwei Wege: schreibe x√x=x3/2 und leite ab. Oder um auf Deinem Weg weiterzufahren, musst Du den zweiten Summanden ausrechnen (Potenzregeln, beachte meine zusätzlichen Klammern, die man hinschreiben soll, damit man es sicher richtig versteht)
f´(x)=√x+x*1/(2√x) = f´(x)=√x+√x*1/2 = 3√x/2.
f(a)=(1-2a³)
f`(a)=1/2√a*81-2a³)+(-6a²)*√a =>
1-14a³/2√aWie kommt man auf 1-14a³/2√a ?
Lass mich mal raten: Du willst die Ableitung von
f(a)=(1-2a³)√a
berechnen. Dann gilt (beachte die Korrekturen gegenüber Deiner Version):
f`(a)=1/(2√a)*(1-2a³)+(-6a²)*√a
Klammer unter Beachtung der Potenzgesetze z.B. √a=a/√a) 1/(2√a) aus:
f’(a)=1/(2√a)(1-2a³-12a³)=1-14a³/2√a
f(x)=√x+1/√x-1
f´(x)=(1/2√x*(√-1)-1/2√x*(√+1))/(√x-1)²
=> -1/((√x-1)²-√x)Wie kommt man auf -1/((√x-1)²-√x)?
Lass mich mal raten: Du willst die Ableitung von
f(x)=(√x+1)/(√x-1)
berechnen. Die Klammern gehören in diesem Fall hir hin (Punkt vor Strich Regel)
Abgelteitet ergibt dies (beachte die Korrekturen):
f´(x)=(1/2√x*(√x-1)-1/2√x*(√x+1))/(√x-1)²
Multipliziere die Terme im Zähler aus und fasse zusammen. Es bleibt:
-1/((√x-1)²(√x))
Gruss Urs
P.S. Hoffentlich hat es nicht zuviele Schreibfehler.