Produktivität berechnen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Zusammen,

ich habe einen Zeitraum von 6 Monaten (x-Achse). Im ersten Monat ist die Produktivität 0% (y-Achse). Ab Beginn des 1. Monats bis zum 6. Monat habe ich eine lineare Steigerung der Produktivität von 0% auf 100%, d.h. innerhalb der 5 Monate jeden Monat um 20%.

  1. Monat: 0%
  2. Monat: 20%
  3. Monat: 40%
  4. Monat: 60%
  5. Monat: 80%
  6. Monat: 100%

Wie berechne ich die Dauer, bezogen auf die 6 Monate in denen ein Mitarbeiter unproduktiv ist?

Den ersten Monat kann ich schon mal vollständig zählen. Nur für die restlichen 5 Monate wüsste ich nicht wie ich das berechne.

Dank und Gruß!
Marco

#2

Hallo

Grundsätzlich ist die Unproduktivität für jeden Monat immer der Rest, was von den 100 Prozent abzüglich der Produktivität übrigbleibt.

Nun fängt die Sache bei 0 Prozent an und hört bei 100 auf. Dazu ist die Steigung noch linear. Nun ist es ganz leicht:
Die Hälfte der Monate sind die Arbeiter produktiv und die Andere nicht.
Antwort ist als 3.

Das war jetz mal ganz simpel und ohene Formel.

Gruß
Florian

#3

Der 6. Monat dürfte auch klar sein.
Im 2. Monat ist die Produktivität genauso hoch wie die „Unproduktivität“ im 5. Monat (und umgekehrt). Wenn man also diese beiden zusammenzählt, hat man 1 Monat Produktivität und 1 Monat Unproduktivität. Gleiches gilt für den 3. und den 4.

mfg,
Ché Netzer

#4

Das hatte ich mir zunächst auch gedacht, d.h.

  1. Monat: 1
  2. Monat: 0,8
  3. Monat: 0,6
  4. Monat: 0,4
  5. Monat: 0,2
  6. Monat: 0

Das ginge aber nur, wenn über den kompletten Zeitraum von bspw. 1. - 2. Monat die Produktivität konstant 20% wäre?! ist sie aber nicht, wegen der linearen Steigerung?!

#5

D.h. innerhalb eines Monats ist auch eine Änderung zu beachten?

Auch egal…

p(t) = 100/6 * x
Dann ist das aber immer noch eine Gerade durch den Ursprung. Diese ist die Diagonale eines Rechtecks, wobei die Breite 6 beträgt und die Höhe 100, linke untere Ecke am Ursprung. Die Fläche unter der Geraden ist die Produktivität, die andere die Unproduktivität. Und da es beides halbierte Rechtecke sind, sind sie beide gleich groß. Also jeweils 3 Monate.

mfg,
Che Netzer

#6

Wenn man sich das aufzeichnet, dann stiege die Produktivität von T1 (0%!) zu T2 um 20%.

Nur wenn die Produktivität innerhalb des Zeitraums (von T1 zu T2) konstant 20% wäre, dann hätte eine Unproduktivität von 80%. In dem Fall hätte ich für den zweiten Monat (T1 zu T2) eine kleine Parallele zur x-Achse. Das ergäbe eine Treppenstufenform anstatt einer Geraden. Daher zweifelte ich.

Ich glaube deine zweite Ausführung mit der Fläche ist klingt einleuchtend. Das Ergebnis müsste dann 3,5 Monate unproduktivität sein (weil s keine Gerade durch den Ursprung ist, sondern erst bei T1 beginnt). Korrigiere mich, wenn ich falsch liege.

Aber so far, danke! :smile:

#7

In dem Fall hätte ich für den zweiten Monat (T1 zu T2)
eine kleine Parallele zur x-Achse.

Warum auch nicht? Das ist dann eine ganz normale Treppenfunktion.

Und wieso sollte die Gerade nicht durch den Nullpunkt gehen? Im ersten Monat sollten es doch 0% sein.

mfg,
Che Netzer

#8

Ich hätte die Skizze gern hochgeladen, aber das geht von hier aus nicht. Von T0 bis T1 (1. Monat) ist die Produktivität 0. Erst ab T1 zu T2 (2. Monat) steigt sie erstmals um 20%. Dadurch kann die Gerade nicht durch den Ursprung gehen. Man zieht im Prinzip von T1 (0%) zu T6(100%) eine Gerade, die zu jedem Zeitpunkt T etwas steigt. Das ist ja keine Treppenfunktion.

LG,
Marco

#9

Ich hätte die Skizze gern hochgeladen, aber das geht von hier
aus nicht. Von T0 bis T1 (1. Monat) ist die Produktivität 0.
Erst ab T1 zu T2 (2. Monat) steigt sie erstmals um 20%.

Das würde etwa so aussehen:

    \_
   \_
  \_
 \_
\_

Jedes Strichende ist ein Ti
Von T0 bis T1 ist die Produktivität konstant 0.

Dadurch kann die Gerade nicht durch den Ursprung gehen. Man
zieht im Prinzip von T1 (0%) zu T6(100%) eine Gerade, die zu
jedem Zeitpunkt T etwas steigt. Das ist ja keine
Treppenfunktion.

Jetzt wird das alles sehr merkwürdig…
Soll das heißen, die Prduktivitätist erst konstant 0 und beginnt später linear nach einer Sprungstelle?
p(t) = \begin{cases}0&\text{, wenn}\ t
So?

(Gleichung:
20 = 1m + n
100 = 6m + n
80 = 5m
m = 16
20 = 16 + n
…)

Kannst du vielleicht nochmal die Aufgabenstellung wörtlich wiedergeben?

mfg,
Che Netzer