Folgende Gleichung soll mit der Produktregel abgeleitet werden:
f(x)=(1-2x) * Wurzel(x)
f’(x)= -2 * Wurzel(x) + (1-2x) * 1 / 2*Wurzel(x)
= -4x+1-2x
____________
2*Wurzel(x)
Alles unter einen Bruchstrich.
Kann mir jemand erklären, wie man von der vorletzten Funktion auf die letzte kommt.
Außerdem:
f(x)=cos²x
Wie lautet hier die Ableitung, wenn man die Produktregel benutzt?
…wie man von der vorletzten Funktion auf die letzte kommt.
Unter Benutzung von
\sqrt{x}
= \sqrt{x} \cdot 1
= \sqrt{x} :\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}
= \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{\sqrt{x}}
= \frac{x}{\sqrt{x}}
und
2 = \frac{4}{2}
f(x)=cos²x
Wie lautet hier die Ableitung, wenn man die Produktregel benutzt?
Hallo?! Erklärst Du bitte mal, warum Du das nicht selbst rechnen kannst? Womit genau hast Du ein Problem?
cos²(x) = cos(x) · cos(x)
Ableitung von cos solltest Du kennen.
Gruß
Martin
moin;
da wurde einfach alles auf einen gemeinsamen Nenner gebracht, indem im ersten Summand (-2sqrt(x)/1) mit 2sqrt(x) erweitert wurde. Probiere es aus, es ist gar nicht so schwer, wenn man weiß was die Wurzel bedeutet.
Bei cos²x handelt es sich um cos(x)*cos(x), die Ableitung von cos(x) ist -sin(x).
mfG
Vielen, vielen Dank!
f’(x)=-2cosxsinx=-sin2x
Stimmt das?
Die Schreibweise hat mich ein bisschen irritiert.
f’(x)=-2cosxsinx=-sin2x
Stimmt das?
Ja, ist richtig.
Die Schreibweise hat mich ein bisschen irritiert.
Ach so 
Der originäre Term, um das Quadrat von cos x auszudrücken, ist natürlich (cos x)2, aber es ist üblich, stattdessen cos2 x zu schreiben. Dadurch spart man sich das sonst nötige Klammerpaar. Entsprechend wäre tan5 x die Abkürzung von (tan x)5 und so weiter.
Gruß
Martin
PS: Aber Achtung: Nicht verwirren lassen darf man sich beim Anblick des Aufdrucks „sin–1“ über der Taschenrechnertaste „sin“ (und analog bei cos und tan). x–1 bedeutet zwar den Kehrwert von x, also 1/x, aber das „sin–1“ über der Taschenrechnertaste bedeutet nicht (!) den Kehrwert des Sinus, also „1/sin“, sondern die Umkehrfunktion des Sinus, also den Arkussinus. Das sind zwei völlig verschiedene Funktionen. Der im Deutschen gebräuchliche Funktionsname für den Arkussinus ist „arcsin“, aber im angloamerikanischen Raum bezeichnet man ihn als „sin–1“.
Alle Klarheiten beseitigt? 
Alles klar. Vielen Dank!