Prozentuale Chance erhöhen

Wissenschaft Physik
#1

Hallo zusammen,

ich habe gestern den Film 21 gesehen, dort geht es ums Zählen beim Pokern. Es gab dort eine Szene, wo folgendes beschrieben wurde:

Es gibt 3 Tore. Hinter einem steht ein Auto und hinter den zwei anderen eine Ziege. Welches Tor wählst du?
Das Mathe-Genie wählt Tor 1 und erklärt, dass er eine 33,3%ige Chance hat.
Der Lehrer öffnet Tor 3 und dahinter befindet sich eine Ziege.
Nun fragt er erneut: Welches Tor wählst du?
Das Mathe-Genie wählt Tor 2 und erklärt, dass er durch den Wegfall von einem Tor nun eine Chance von über 66% hat, dass das Auto in Tor 2 ist.

Kann mir einer erklären warum das so ist?
Für meine Logik wären es doch nur 50%, da es ja nur noch 2 Tore sind?!

Danke für eure Bemühungen!

#2

Es gibt 3 Tore. Hinter einem steht ein Auto und hinter den
zwei anderen eine Ziege. Welches Tor wählst du?

Hallo,

Das ist das sogenannte Ziegenproblem. Es erklärt sich wie folgt:

Nehmen wir an, es spielten zwei Personen Alice und Bob gleichzeitig.
Beide Spieler nehmen am Anfang das gleiche Tor (z.b. Tor 1).

Alice bleibt immer bei Tor 1. Da sie aus drei Toren wählen durfte hat sie eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 33.3%, gewinnt also in 333 Fällen, wenn 999 mal gespielt wird. Für Alice ist es egal, ob der Showmaster ein Tor öffnet oder nicht.

Der Showmaster öffnet ein Tor und Bob wechselt immer auf das verbliebene Tor (z.B. auf Tor 2, wobei Tor 3 geöffnet wurde).

Am Ende des Spiels ist es so, dass alle Tore „belegt“ sind: Eins hat Alice, eins hat Bob und eins wurde geöffnet. Also gewinnt entweder Alice oder Bob. Somit gewinnt Bob in 666 Fällen und hat eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 66.6%.

Grüße
Thorsten

#3

Hallo!

Erstaunlich dass es dazu noch keine FAQ gibt.

Du wählst eine Tür aus (A). Die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Gewinn hinter der Tür befindet beträgt 1/3. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Gewinn hinter den anderen beiden Türen (B+C) befindet beträgt 2/3. Richtig?

Nun darfst Du Dich entscheiden: Bleibst Du bei Deiner einen Tür oder entscheidest Du Dich für die anderen beiden Türen. Klar natürlich entscheidest Du Dich für die höhere Wahrscheinlichkeit und wechselst zu (B+C).

Dass der Moderator eine Tür (B oder C) öffnet hat nur eine einzige Auswirkung: Wenn der Gewinn hinter B oder C liegt, wirst Du von den beiden stets die richtige Tür wählen.

Michael

#4

Moin, Michael,

Erstaunlich dass es dazu noch keine FAQ gibt.

gibt es, wenn auch nicht unter Mathematik: FAQ:282

Gruß Ralf

#5

Moment 'mal …
Der Moderator öffnet ein Tor abhängig davon, ob der Kandidat das Tor mit Auto oder mit der ersten Ziege (denn der Moderator zeigt immer die ‚zweite Ziege‘) gewählt hat.
Also:
Wählt der Kandidat das Tor mit dem Auto, öffnet der Moderator eine von den verbleibenden zwei Ziegen.
Wählt der Kandidat eine Ziege, öffnet der Moderator die andere bzw ‚zweite Ziege‘.

Die Einschränkung für den Moderator bei Wahl einer Ziege, die andere Ziege öffne zu müssen, ist ein Hinweis für den Kandidaten, daß es sich bei dem von ihm gewählten Tor zu 50% um das falsche handelt.

Wählt er also das andere, als von ihm zunächst gewählte, hat er seine Chance auf das Auto erhöht.

#6

Da daeine falsche Ziege gezeigt wird vom Moderator
… da im Falle, daß er falsch lag (er also die erste Ziege und nicht das Auto erwischt hat), der Moderator ihm die zweite Ziege zeigt und er nur noch wechseln muß auf das richtige Tor.
Lag er richtig schon beim ersten Versuch und traf das Auto, dann nur mit einem Drittel also der geringeren Wahrscheinlichkeit) Chance.

Bei der Mehrzahl seiner ersten Versuche, die mit 2/3 Wahrscheinlichkeit falsch sind also, wird der Moderator ihm die Lösung quasi vorgeben, indem er ihm die zweite Ziege zeigt und er nur nur wechseln muß.

(Die 1/3 Versuche in denen er schon beim ersten Versuch das Auto trifft, der Moderator ihm dann eine von den zwei Ziegen zeigt und er mit Wechsel seiner Entscheidung nur die andere Ziege trifft, sind dadurch aufgewogen)