Hallo zusammen,
ich hab ein kleines (?) mathematisches Problem, bei dem ich nicht recht weiterkomme … Und zwar muss ich die Prozessfähigkeitsindizes Cp und Cpk berechnen:
Cp = (OG - UG)/6*SD
Cpk = MINIMUM [(OG - MW)/3*SD ; (MW-UG)/3*SD]
mit: OG = Obere Toleranzgrenze (fest), UG = Untere Toleranzgrenze (fest), SD = Standardabweichung, MW = Mittelwert.
Nun gibt es zwei Berechnungsvarianten innerhalb des interessierenden Prozesses, einmal wird eine Eingangsgröße x direkt verarbeitet, zum anderen wird sie quadriert und durch einen (konstanten) Faktor k geteilt: x’ = x^2/k. Für beide Varianten kann ich jetzt Cp und Cpk berechnen.
Mit einigen (echten) Datenreihen habe ich mal diese Berechnungen mit Hilfe eines kleinen C-Programmes durchgeführt, und mir fiel auf, dass beide fast gleich groß sind (das „fast“ könnte möglicherweise durch Rundungsfehler beim Rechnen herrühren).
Meine Frage: Ist es für die Prozessfähigkeitsindizes wirklich egal, ob ich mit der Eingangsgröße x direkt oder mit x’ = x^2/k reingehe, und lässt sich das mathematisch zeigen ? Ich habe mich bereits an einem „Beweis“ versucht, bin aber leider gescheitert …
Im Voraus vielen Dank für Eure Hilfe und Tipps !!
Gruß, Mario