Liebe www’ler,
ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Für welchen Wert von t sind gt und ht parallel?
Für die Parallelität ist ja die lineare Abhängigkeit von Nöten
=>
Richtungsvektoren von gt und ht sind ein Vielfaches voneinander
Richtungsvektoren:
gt: (t , 2t , -3)
ht: (3 , 6 , -t)
=>
3/t=6/2t=-3/-t
Man erkennt sofort, dass t=3 ist. Meine Frage ist jedoch, wie man das auch rechnerisch ermittelt, denn t könnte ja auch eine Dezimalzahl sein.
Vielen Dank im Voraus.
LG
TS
Hallo,
Für die Parallelität ist ja die lineare Abhängigkeit von Nöten
=>
Richtungsvektoren von gt und ht sind ein Vielfaches voneinander
Ja, exakt. Du musst es nur genau so hinschreiben:
(t, 2 t, –3) = α (3, 6, –t)
α ist der „Vielfach-Faktor“. gt und ht sind für all jene (t, α)-Kombinationen parallel, die diese Gleichung zu einer wahren Aussage machen. Ob es welche gibt, muss man ausrechnen.
In Form dreier separater Gleichungen lautet das Problem:
t = 3 α
2t = 6 α
–3 = –t α
Da die erste und zweite Gleichung Vielfache voneinander sind, enthalten sie dieselbe Information, und Du kannst eine der beiden einfach wegstreichen. Das Problem reduziert sich damit auf
t = 3 α
–3 = –t α
Aus der ersten Gleichung folgt α = t/3, und das eingesetzt in die zweite ergibt
t² = 9
Und siehe da, es gibt zwei Lösungen, nämlich t = –3 und t = 3. Für diese t-Werte sind gt und ht parallel. Und wenn Du willst, kannst Du aus der ersten Gleichung ableiten, wie groß dann die alphas jeweils sind: α = –9 und α = 9.
Gruß
Martin
Hallo Martin,
vielen Dank für die schnelle und dabei sehr gute Erklärung. 
Hat mir sehr geholfen.
LG
TS