Hallo,
iich will rausfinden oder besser gesagt beweisen, dass
n^5-2n^3+n mod 6 = 0
, also das beim teilen durch 6 kein Rest übrig bleibt. n ist eine natürliche Zahl größer 0.
Kann mir jemand verraten wie ich das angehen muss? Hab leider nicht viel Ahnung von Mathe, brauchs aber für ein Projekt…
Vielen Dank,
Klaus
Hallo,
n^5-2n^3+n mod 6 = 0
umformen in n(n^4-2n^2+1) mittels binom. Formel umformen in
n(n^2-1)^2 =n*(n+1)(n-1)(n+1)(n-1).
Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist. n*(n+1)(n-1)(n+1)(n-1) ist durch zwei teilbar, weil entweder n-1 oder n oder n+1 durch 2 teilbar ist. Das liegt daran, dass sich die geraden und ungeraden Zahlen abwechseln. Genauso ist n*(n+1)(n-1)(n+1)(n-1) durch 3 teilbar, weil entweder n-1 oder n oder n+1 in der 3er Reihe enthalten ist.
Was für ein Projekt ist das denn?
HTH
MK
hi,
die 6 restklassen durchrechnen, falls dir die termstruktur
(n^5-2n^3+n = n*(n²-1)² = n*(n-1)²*(n+1)² nicht auffällt.
0^5 - 2.0^3 + 0 = 0
1^5 - 2.1^3 + 1 = 0
usw.
iich will rausfinden oder besser gesagt beweisen, dass
n^5-2n^3+n mod 6 = 0
, also das beim teilen durch 6
kein Rest übrig bleibt. n ist eine natürliche Zahl größer 0.
m.
Danke!! Bis zu n*(n+1)(n-1)(n+1)(n-1) bin ich auch gekommen - nur hat mir der Blick dafür gefehlt, dass das ja immer durch 2 und 3 geteilt werden kann.
Ist im Rahmen einer Steuergeräte-Entwicklung eines großen deutschen Fahrzeug-Herstellers. Mehr kann ich leider nicht sagen…
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