Zeige das z = 43^7 − 87^13 durch 44 teilbar ist ohne die Zahl auszurechnen. Als Tipp hab ich noch bekommen dass 43=44-1; 87=2*44-1 ist…
Kann mir mal einer die Lösung mit Erklärung geben ich versuch das grade zu verstehen aber bin etwas ratlos
Wenn du wissen willst, ob ein komplizierter Term duch 44 teilbar ist, ist das äquivalent zu der Fragestellung, ob er gleich 0 mod 44 ist. Wir können also den gesamten Term modulo 44 betrachten:
(44-1)^7 - (2*44-1)^13 mod 44
= (-1)^7 - (-1)^13 mod 44
= (-1) - (-1) mod 44
= 0
Kleine Erklärung dazu: wenn wir modulo 44 rechnen, können wir alle Summanden wegfallen lassen, die durch 44 teilbar sind. Das sind insbesondere alle Glieder der „Ausmultiplikation“ von (44-1)^7 = 44^7 + 44^6 * (-1)^1 + … bis auf das letzte, -1^7. Kurz gesagt, die Äquivalenz k*44+x==x mod 44 erstreckt sich somit auch in die Potenzen hinein.
Viele Grüße,
Sebastian
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