Hallo Mathe-Experten,
Bin selber Mathematiker und schreibe gerade an meiner zweiten Diplomarbeit (Industrielektronik/Thema: Fuzzy-Logik) und bin nun beim Studium der Literatur auf die Begriffe Pseudo-Metrik und Ultra-Metrik gestoßen.
Kann mir jemand von Euch die Definitionen zukommen lassen?
(Die Informationen, die ich im Netz gefunden habe, setzen immer schon die Kenntnis dieser Definitionen voraus.)
Danke schon mal im Voraus
Helga
So wie in
http://citeseer.nj.nec.com/shawe-taylor96framework.html
(Seite 6 oder 7) verwendet und nach dem Beispiel ist eine Pseudo-Metrik auf M eine positive Funktion d auf dem Kreuzprodukt MxM mit Dreiecksungleichung. Dies waere analog dem Begriff der Halbnorm in der Theorie lokal konvexer Raeume. Beachte dass auch ein Raum mit Lorentz-Metrik manchmal als pseudo (Riemannsch oder metrisch) bezeichnet wird.
Eine ultra-(quasi)-Metrik ist in
http://citeseer.nj.nec.com/23874.html
definiert, dort ist obige pseudo-Metrik eine quasi-Metrik. Die verwendete strenge Dreiecksungleichung ist u.a. auch ein Unterscheidungsmerkmal zwischen p-adischen und archimedischen Normen/Bewertungen in der Zahlentheorie.
Der erste Artikel sieht aus wie ein Kochrezept, viel Glueck, wenn Du Dich durch sowas durchwuehlen musst. Der zweite sieht eher nach Mathematik aus.
Ciao Lutz
Hallo Lutz
So wie in
http://citeseer.nj.nec.com/shawe-taylor96framework.html
(Seite 6 oder 7) verwendet und nach dem Beispiel ist eine
Pseudo-Metrik auf M eine positive Funktion d auf dem
Kreuzprodukt MxM mit Dreiecksungleichung. Dies waere analog
dem Begriff der Halbnorm in der Theorie lokal konvexer Raeume.
Beachte dass auch ein Raum mit Lorentz-Metrik manchmal als
pseudo (Riemannsch oder metrisch) bezeichnet wird.
Also fehlen bei der Definition offensichtlich die Symmetrie und die Bedingung d(x,x)=0 (für alle x element M).
Auf den Begriff der Pseudo-Riemannschen Metrik bin ich gestern beim Suchen auch schon gestoßen.
Eine ultra-(quasi)-Metrik ist in
http://citeseer.nj.nec.com/23874.html
definiert, dort ist obige pseudo-Metrik eine quasi-Metrik. Die
verwendete strenge Dreiecksungleichung ist u.a. auch ein
Unterscheidungsmerkmal zwischen p-adischen und archimedischen
Normen/Bewertungen in der Zahlentheorie.Der erste Artikel sieht aus wie ein Kochrezept, viel Glueck,
wenn Du Dich durch sowas durchwuehlen musst. Der zweite sieht
eher nach Mathematik aus.
Vielen Dank für die Hinweise, werde mir die Artikel gleich mal ansehen. (Habe gestern abend die Seite auch schon durchsucht, bin aber selber auf nichts gescheites gestoßen.)
Gruß
Helga
Also fehlen bei der Definition offensichtlich die Symmetrie
und die Bedingung d(x,x)=0 (für alle x element M).
Sorry, die sind mit drin, so offensichtlich, dass ich sie vergessen hab. Was fehlt ist
d(x,y)=0 ==> x=y
Ciao Lutz
Hallo Lutz,
habe über http://citeseer.nj.nec.com mittlerweile das „Journal of Formalized Mathematics“ entdeckt und dort auf der Seite
http://mizar.org/JFM/vol2/sub_metr.html
die gesuchten Definitionen gefunden.
Die Seite ist super, wenn man einen kurzen, knappen und vor allen Dingen umfassenden Einblick in Definitionen und Sätze sucht. (Notationen sind allerdings teilweise etwas eigenwillig.) Nachteil: Erklärungen und Beweise fehlen allerdings. (Kriegt man aber mit dem umfassenden Material auf die Reihe.)
Sorry, die sind mit drin, so offensichtlich, dass ich sie
vergessen hab. Was fehlt istd(x,y)=0 ==> x=y
Ups, da hätte ich doch fast einen Denkfehler fabriziert! (Dachte im ersten Moment, daß d(x,x)=0 reichen würde)
Danke für die Hilfe!
Helga