Eines vorweg: Ich bin kein Rechtsanwalt, also keine Gewähr auf Korrektheit. Eigentlich ist das definitv ein Fall für einen solchen.
Über die genaue Motivation kann ich nur spekulieren. Aber mit großer Wahrscheinlichkeit geht es hierbei um Abklärung möglicher Ursachen sowie eventueller Mißstände in der Familie und eine Prognose um daraus den weiteren Handlungsbedarf/-plan abzuleiten, also „das Risiko und die Gefahr für das Wohl eines Kindes zutreffend einzuschätzen“. Das kann durchaus auch von positiver Unterstützungsabsicht getragen sein.
Ich würde in dem Fall nicht - wie angedeutet - die Konfrontation suchen, sondern im Gespräch klarmachen, dass dieser Bericht explizit als „nicht zur Weitergabe“ gekennzeichnet ist und vorher mit dem Ersteller über eine für das Jugendamt geeignete Version sprechen und dem Jugendamt diese Version zusichern.
Das Jugendamt ist verpflichtet, Gefahren für das Kind abzuwehren und darf im erforderlichen Ausnahmefall (also falls von der Familie Gefahr/Risiko/Vernachlässigung/Weigerung zur Mitarbeit etc. ausgeht) auch die Eltern/Familie hierbei ausschließen. SGB VIII, § 8a Abs. 3.
Soweit sich das für mich mit der spärlichen Information darstellt, müssen Sie mitwirken, sonst wird das Jugendamt entsprechende Schritte (Gutachtenerstellung etc.) selbst veranlassen. Die Frage ist hier aber das WIE der Mitwirkung. Den Bericht würde ich mit dem Hinweis (siehe oben) nicht herausgeben, aber auf jeden Fall die kurzfristige Beschaffung eines „passenden“ zusagen. Ob dafür „Zeit“ ist, hängt von der Dringlichkeit der Geschichte ab. Ich kann Ihnen nur eindringlich dazu raten, mit den Leuten vom Jugendamt zu reden. Stehen in dem Bericht wirklich pikante Details? Oder geht es hier um unbequeme Wahrheiten? (bitte nicht falsch verstehen)
Die Vorlage des Berichts kann das Jugendamt meines Erachtens nicht gerichtlich geltend machen. Es kann aber selbst ein Gutachten in Auftrag geben. Ob die Kosten dann Ihnen gegenüber geltend gemacht werden können, hängt vom EInzelfall ab und sprengt witklich den hier gegebenen Rahmen.