Punkt in bestimmter Entfernung zu anderem Punkt

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi,

ich versuche den Punkt in bestimmter Entfernung zu anderem Punkt in vorgegebenem Winkel zu ermitteln.

Bekannt sind Informationen über die Position des Ausgangspuktes, die Position eines 2ten Punktes und ein Winkel.
Aus den Positionen der beiden gegebenen Punkte lässt sich die Entfernung von P1 zu P2 bestimmen. (Das habe ich bereits geschafft.)
Gesucht ist nun Punkt P3, der den selben Abstand zu P1 (Ausgangspunkt) haben soll und sich in einem bestimmten Winkel zur Strecke P1-P2 befinden soll. (man könnte es sich so vorstellen, das P1 ein Kreismittelpunk ist und P2 und P3 auf diesem kreis in einem bestimmten Abstand, definiert durch den Winkel sind)

Wie kann ich nun die Koordinaten von P3 ermitteln? :\

vielen Dank! d[-__-]b

#2

Man kann es sich auch als Dreieck aus den Punkten P1, P2 und P3 vorstellen.
Es sind die Strecken P1-P2 und P1-P3 bekannt und der von ihnen eingeschlossene Winkel.
Mit dem Kosinussatz
http://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz
lässt sich die Strecke P2-P3 berechnen.
Um nun die Koordinate von P3 herauszubekommen, kann man zwei Kreise konstruieren:
Kreis 1 mit dem Radius P1-P2 und dem Mittelpunkt P1
Kreis 2 mit dem Radius P2-P3 und dem Mittelpunkt P2
Einer der zwei Schnittpunkte der beiden Kreise ist dann P3.
Hilfe zum Aufstellen der Kreisgleichungen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreis_%28Geometrie%29#G…

Die Gleichungen von K1 und K2 dann gleichsetzen und Schnittpunkte bestimmen.

Gruß
Paul

#3

kann ich mir die konstruktion der 2 kreise nicht sparen? wenn ich das als (gleichschenkliges) dreieck betrachte, müssten och die beiden verbleibeden winkel gleichgroß sein ( beta = (180 - alpha) / 2 und und gamma = beta) ?

#4

kann ich mir die konstruktion der 2 kreise nicht sparen? wenn
ich das als (gleichschenkliges) dreieck betrachte, müssten och
die beiden verbleibeden winkel gleichgroß sein ( beta = (180 -
alpha) / 2 und und gamma = beta) ?

Wie willst du mit Angabe aller Seitenlängen und Winkel die Koordinate der dritten Ecke rausbekommen?

Gruß
Paul