Punkte gleichmäßig auf einer Fläche verteilen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich möchte eine gewisse Anzahl von Punkten gleichmäßig auf einer Fläche verteilen und zwar im Bezug zu deren Seitenlängen.

Beispiel:
ich habe 96 Punkte und eine Fläche von 20x30cm.

Nun ist das Seitenverhältnis 2 zu 3. Die Punkte würde ich nun gerne in 8 Reihen zu je 12 Punkten auf dieser Fläche verteilen
da 8/12 = 2/3, also dem Seitenverhältnis entspricht. 8x12=96 gibt nun wieder meine 96 Punkte.

Nun können aber die Seitenlängen und die Anzahl der Punkte variieren.
z.B. sollen auf einer Fläche von 10x50cm nun 50 Punkte verteilt werden.

Was ich also suche ist eine Formel womit ich aus dem Seitenverhältnis
(nun 1/5) und der gegebenen Anzahl von Punkten errechnen kann wie viele Reihen mit wie vielen Punkten ich erhalte.

Es werden also immer beide Seiten und die Anzahl der Punkte gegeben, und daraus möchte ich die Aufteilung errechnen.

Ich hoffe man versteht was ich meine und freue mich auf eure Lösungen.

viele Grüße
raicer

#2

ich möchte eine gewisse Anzahl von Punkten gleichmäßig auf
einer Fläche verteilen und zwar im Bezug zu deren
Seitenlängen.

Hi raicer,

nennen wir die Anzahl der Punkte mal z und das Verhältnis der Seitenlängen v. Die Anzahl der Punkte in der einen Richtung soll a und die Anzahl der Punkte in der anderen Richtung soll b sein.
Dann willst du, dass folgende zwei Bedingungen erfüllt sind.
ab=z
a/b=v
Daraus folgt

a=\sqrt{zv},\ b=\sqrt{\frac{z}{v}}

Da muss allerdings nicht zwangsläufig ein ganzzahliges Ergebnis rauskommen, du wirst also nicht drum herum kommen das Ergebnis gegebenenfalls auf den nächsten Teiler von z zu runden.

Viele Grüße !

hendrik

#3

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