Ich brauche dringend Hilfe. Dieses ist eigentlich mehr eine Matheaufgabe, aber ich bin schon den ganzen Nachmittag am Knobeln. Vielleicht braucht ihr nicht so lange dazu: Es geht nur um den Pythagoras, der besagt, dass a2 + b2 = c2 ist. Damit nun folgende Aufgabe loesen:
Eine regelmaessige dreiseitige Pyramide hat die Grundkante a = 6 cm und die Hoehe h = 13 cm. Wie berechnet man mit dem Pythagoras die Seitenkante S?
Vielen Dank fuer die Antworten. Stehe wirklich auf dem Schlauch.
Hallo Maike,
Habe ich das richtig verstanden? Pyramide mit einer Grundflaeche von 6 x 6 und mit einer Hoehe von 13cm?
Dann ist die Seitenkante S Teil eines rechtwinkligen Dreiecke bestehend aus S, der Hoehe H und der Haelfte der Diagonale D der Grundflaeche.
D = Wurzel( 6^2 + 6^2)
S = Wurzel( H^2 + (0,5 x D)^2) = Wurzel ( H^2 + (0,5 x Wurzel (6^2 + 6^2))^2)
ergibt:
D= 8,4853 -> D/2 = 4,2426
S= Wurzel (13^2 + 4,2426^2) = 13,6748
… ich hoffe, Du stehst jetzt wieder auf solidem Grund und nicht mehr auf dem Schlauch…
Moritz
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hi,
also wenn ich maike richtig verstanden habe, ist die grundfläche der pyramide kein rechteck, sondern ein gleichseitiges dreieck.
dann kann man sich ein rechtwinkliges dreieck aus der pyramidenhöhe (13) und von 2/3 der grundflächenhöhe als katheten und der seitenkante als hypotenuse denken.
die höhe der grundfläche beträgt 6 * Wurzel(3) / 2; 2/3 davon sind dann 2 * Wurzel(3)
in pythagoras verwurschtet wär das dann:
s^2 = 13^2 + (2*Wurzel(3))^2 = 169 + 12 = 181
oder s = Wurzel(181) = 13,4536240470737103171630854621704 lt. windows-zubehör-rechner.
hth
m.
p.s.: mit soweas bist du im mathe-brett besser aufgehoben.
Habe ich das richtig verstanden? Pyramide mit einer
Grundflaeche von 6 x 6 und mit einer Hoehe von 13cm?Dann ist die Seitenkante S Teil eines rechtwinkligen Dreiecke
bestehend aus S, der Hoehe H und der Haelfte der Diagonale D
der Grundflaeche.D = Wurzel( 6^2 + 6^2)
S = Wurzel( H^2 + (0,5 x D)^2) = Wurzel ( H^2 + (0,5 x Wurzel
(6^2 + 6^2))^2)ergibt:
D= 8,4853 -> D/2 = 4,2426
S= Wurzel (13^2 + 4,2426^2) = 13,6748… ich hoffe, Du stehst jetzt wieder auf solidem Grund und
nicht mehr auf dem Schlauch…Moritz
Ich brauche dringend Hilfe. Dieses ist eigentlich mehr eine
Matheaufgabe, aber ich bin schon den ganzen Nachmittag am
Knobeln. Vielleicht braucht ihr nicht so lange dazu: Es geht
nur um den Pythagoras, der besagt, dass a2 + b2 = c2 ist.
Damit nun folgende Aufgabe loesen:
Eine regelmaessige dreiseitige Pyramide hat die Grundkante a =
6 cm und die Hoehe h = 13 cm. Wie berechnet man mit dem
Pythagoras die Seitenkante S?
Vielen Dank fuer die Antworten. Stehe wirklich auf dem
Schlauch.
Eleganter mit Winkelformel
Servus
ich finde es ja etwas eleganter wenn man noch die Winkelformeln mit einbaut
Dann muss man nicht auch noch herleiten, dass man 2/3 der winkelhalbierenden Braucht
der Ansatz sieht dann wie folgt aus:
(3/cos30)2+132=x2
Kommt übrigens das gleiche raus
Gruß
Mike
Vielen Dank fuer die Lösung der Aufgaben. Besonders den Michaels für die logischen und guten Erklärungen. Ich habe nicht gewusst, dass die Höhen im gleichseitigen Dreieck sich so treffen, dass sie sich 1/3 zu 2/3 aufteilen. Dann hätte ich es wahrscheinlich auch geschafft. Vielen Dank nochmals. Maike