Pysikfrage: Rollgeschwindigkeit

Wissenschaft Physik
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hallo leute

habe eben ein rätsel mit lösung gelesen und werde nicht ganz schlau. vielleicht kann wer helfen:

eine kugel, eine scheibe und ein reifen haben alle den durchmesser von 5 cm. man lasse sie gleichzeitig eine schiefe ebene runterrollen. welches der drei objekte kommt unten schneller an?
zusatz: man kann davon ausgehen, dass das ganze im vakuum passiert und dass sowohl ebene also auch die drei objekte perfekt glatt sind.

angebliche antort: die kugel kommt schneller an, da die masse eher im zentrum ist und die kugel daher weniger trägheit hat.

???

ist das tatsächlich so? könnte mir ja vorstellen, dass gemeint ist, dass sich die kugel leichter in drehbewegung versetzen lässt, nur kommt mir die erklärung etwas dürftig vor.

lg
erwin

ps: quelle: http://www.mycoted.com/Physics_Problems

2

Hallo!

Am Ende der schiefen Ebene setzt sich die gesamte Energie des Körpers aus translatorischer Energie (das was man bei Massenpunkten als kinetische Energie kennt) und Rotationsenergie zusammen.

Die Rotationsenergie ist umso größer, je weiter entfernt die Masse von der Rotationsachse angebracht ist. (Der Physiker sagt: Die Rotationsenergie ist umso größer, je größer das Trägheitsmoment ist).

Je größer der Anteil der Rotationsenergie, umso geringer ist der Anteil der translatorischen Energie. D. h. der Körper mit dem größten Trägheitsmoment bewegt sich am langsamsten. *

Das gilt natürlich nur, wenn folgendes nicht gilt:

dass sowohl ebene also auch die drei objekte
perfekt glatt sind.

Wenn dem so wäre, dann würden alle drei Körper gleich schnell nach unten gleiten statt zu rollen. Richtig müsste es heißen: „Zwischen allen drei Körpern und der Unterlage tritt zwar Haftreibung, jedoch keine Rollreibung auf.“

Michael

* Das ist das Prinzip des Jojos: Das Jojo hat ein hohes Trägheitsmoment. Die Schnur, die sich um die dünne Achse wickelt, zwingt das Jojo dazu, sehr schnell zu rotieren. Dadurch wird die potenzielle Energie hauptsächlich in Rotationsenergie umgewandelt. Das Jojo bewegt sich (verglichen mit dem freien Fall) wie in Zeitlupe nach unten und hat danach noch genügend Energie, um von selbst wieder am Seil hoch zu klettern.

3

Hallo,

eine kugel, eine scheibe und ein reifen haben alle den
durchmesser von 5 cm. man lasse sie gleichzeitig eine schiefe
ebene runterrollen. welches der drei objekte kommt unten
schneller an?
zusatz: man kann davon ausgehen, dass das ganze im vakuum
passiert und dass sowohl ebene also auch die drei objekte
perfekt glatt sind.

Wenn alles perfekt glatt ist, sehe ich keinen Grund, warum sich überhaupt irgend etwas drehen sollte.

Wenn sich doch etwas dreht…

angebliche antort: die kugel kommt schneller an, da die masse
eher im zentrum ist und die kugel daher weniger trägheit hat.

Stimmt.

ist das tatsächlich so? könnte mir ja vorstellen, dass gemeint
ist, dass sich die kugel leichter in drehbewegung versetzen
lässt, nur kommt mir die erklärung etwas dürftig vor.

Die Erklärung ist die Folgende: Wenn ein Massenstück weit vom Drehzentrum entfernt ist, hat es, bei gleicher Winkelgeschwindigkeit, mehr Energie.

Das ist auch recht einsichtig, weil die kinetische Energie ja Ekin = 1/2 m v² ist, und v (also die Geschwindigkeit), größer ist, je größer der Radius ist (v = r * omega, omega ist die Winkelgeschwindigkeit).

Schauen wir uns die Objekte an:

  1. der Reifen (oder Hohlzylinder) hat die ganze Masse ganz weit weg von der Drehachse
  2. die Scheibe (Vollzylinder) hat die Masse gleichmäßig verteilt
  3. die Kugel kann man sich so vorstellen, dass man aus einem Vollzylinder die äußeren Kanten abschneidet.

Wenn man das ganze mit Formeln rechnen will, verwendet man das sogenannte Trägheitsmoment.
Dabei gilt

  1. I = m r²
  2. I = 1/2 m r²
  3. I = 2/5 m r²

Jetzt kann man sich noch überlegen, dass Objekte mit hohem Trägheitsmoment viel Energie brauchen, um in Rotation versetzt zu werden, also wird ihre Fortbewegungsgeschwindigkeit nicht so groß sein.

HTH,
Moritz

4

angebliche antort: die kugel kommt schneller an, da die masse
eher im zentrum ist und die kugel daher weniger trägheit hat.

Hallo,

diese Antwort ist schon im Englischen falsch, es müsste dort heissen „rotational inertia“ und auf Deutsch Trägheitsmoment. Einfach Schlamperei.

Gruss Reinhard

5

damk an alle
liebe leute

danke für die mühe - ich denke, ich habs nun kapiert.

lg
erwin

6

Zusatz
Hallo Erwin.

Nur als Zusatz zu den genannten Antworten: Die Aufgabe setzt stillschweigend voraus, dass alle drei Objekte die gleiche Masse haben.

Gruss,
klaus

7

Hallo,

Nur als Zusatz zu den genannten Antworten: Die Aufgabe setzt
stillschweigend voraus, dass alle drei Objekte die gleiche
Masse haben.

Nein, in einem idealisierten System nicht.
E_rot + E_trans = E_pot_vorher
1/2 m v² = m g h - 1/2 I omega²
I (Trägheitsmoment) ist Proportional zu m r². Also kürzt sich die Masse heraus. Auch für omega braucht man die nicht, es ist
omgea = v / r
(bei perfekter Haftreibung).

Grüße,
Moritz

8

stimmt. (owT)
Gut, dass jemand aufgepasst hat. :smile: