Leider ist mir zu meiner Frage keine passende Überschrift eingefallen. Ich hoffe, es finden trotzdem ein paar Mathematiker den Weg hierher.
Ich kenne den Satz des Pythagoras a² + b² = c² und weiß, dass es eine Reihe von ganzzahligen Lösungen für diese Gleichung gibt. Mir ist auch das Fermat Rätsel bekannt, nachdem für die Gleichung a³ + b³ = c³ keine ganzzahlige Lösung vorhanden ist. Soweit ich weiß gilt das für alle Gleichungen dieser Art für alle Exponenten größer 2.
Aber was ist, wenn die Exponenten unterschiedliche sind? Gibt es dann noch ganzzahlige Lösungen für a, b und c? Z.B. für den Fall a2 + b3 = c4 oder andere Kombinationen.
Wahrscheinlich gibts ne einfache Antwort darauf aber da ich kein Mathematiker bin (und zu faul zum ausprobieren *g*) hoffe ich da mir jemand hier eine kurze Antwort darauf geben kann.
Mir ist auch das Fermat Rätsel bekannt, nachdem für die
Gleichung a³ + b³ = c³ keine ganzzahlige Lösung vorhanden ist.
Soweit ich weiß gilt das für alle Gleichungen dieser Art für
alle Exponenten größer 2.
Ja, genau.
Aber was ist, wenn die Exponenten unterschiedliche sind? Gibt
es dann noch ganzzahlige Lösungen für a, b und c? Z.B. für den
Fall a2 + b3 = c4 oder andere Kombinationen.
Für verschiedene Exponenten lassen sich unzählige Lösungen finden, z. B ist 102 + 35 = 73. Die „kleinste“ Lösung für den Fall a2 + b3 = c4 ist 282 + 83 = 64.
Ein simples PC-Programm zu schreiben, das einfach alle Zahlenkombinationen innerhalb vernünftiger Grenzen durchtestet, ist in wenigen Minuten erledigt.
Für verschiedene Exponenten lassen sich unzählige Lösungen
finden, z. B ist 102 + 35 =
73. Die „kleinste“ Lösung für den Fall
a2 + b3 = c4 ist
282 + 83 = 64.
Ein simples PC-Programm zu schreiben, das einfach alle
Zahlenkombinationen innerhalb vernünftiger Grenzen
durchtestet, ist in wenigen Minuten erledigt.
Das hatte ich auch eigentlich vorgehabt. Allerdings sind meine Programmierkenntnisse etwas angestaubt und bis ich mich da wieder eingearbeitet habe weiß ich doch wen bzw. wo ich fragen muss. Mir ging es ja um keine spezielle Lösung sondern um eine generelle Antwort. Und die habe ich ja nun bekommen.