Pythagoras/Höhensatz

Hi,

Aufgabe: Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks verhalten sich wie 3:4. Wie groß sind sie, wenn die Hypotenuse 50 cm lang ist?
Lösung: a = 30; b = 40

Aber wie kommt man darauf?
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
a² + b² = c²
und da das Verhältnis 3 : 4 ist habe ich gesagt:
a² + (3/4)*a² = c² liegt hier schon der Fehler?
a² ausklammern:
a² (1 + 3/4)= 50²
a² = 2500/(7/4)=37,8 und das deckt sich schonmal nicht mit der Lösung. Was mache ich falsch???

Gruß und Danke!!!

a² + (3/4)*a² = c² liegt hier schon der Fehler?

Ja!

Es müsste heißen:

a² + ((3/4)a)² = c²

bzw.: a² + 9/16 a² = c²

Michael