Hallo
Was ich nun nicht verstehe ist
- Wie ist er auf diese Teilungen gekommen? Gibt es oder hat
dafür spezielle Formeln entwickelt?
Das weiß ich auch nicht. Ich kenne auch nur die Berechnung nach Frequenzen.
- Warum 2/3*2/3 mal ZWEI? Wieso mal zwei?
Weil es sonst eine Oktave zu hoch ist.
Dieses 2/3 x 2/3 ergibt nicht die Sekunde, sondern die None (was ja von c’ aus gesehen d’’ ist, aber es wird d’ gesucht.
Die Schwingungszahl oder Frequenz ist ja die Anzahl, wie oft die Saite (oder Luftsäule oder Stimmband usw) in der Sekunde schwingt. Wenn sie einmal in der Sekunde schwingt, dann hat sie 1 Hertz.
Je kürzer eine Saite ist, desto höher klingt sie.
Je schneller sie schwingt, desto höher klingt sie.
=> Je kürzer eine Saite ist, desto schneller schwingt sie.
=> Je weniger Zentimeter, desto mehr Hertz
Unser Notensystem (also eine Dur-Tonleiter) besteht praktisch aus drei Dreiklängen auf jeweils drei Tönen, nämlich auf dem Grundton, auf der Oberdominante und der Unterdominante.
Das wiederum beruht auf der (naturgegebenen) Obertonreihe.
Da geht es so:
Ich nehm als Grundton einfach mal A.
Grundton A
- Oberton Oktave a
- Oberton Oktave + Quint e
- Oberton Doppel-Oktave a’
- Oberton Doppel-Oktave + große Terz cis’'
- Oberton Doppel-Oktave + Quint e’'
- Oberton Doppel-Oktave + kleine Septime g’'
- Oberton Dreifach-Oktave a’'
Ich habe deshalb A genommen, weil ich weiß, dass der 110 Hertz (= Hz) hat.
Der Grundton hat also 110 Hz A
der 1. Oberton hat doppelt so viel, also 220 Hz a
der 2. Oberton hat dreimal so viel, also 330 Hz e
der 3. Oberton hat viermal so viel, also 440 Hz a’
der 4. Oberton hat fünfmal so viel, also 550 Hz cis’'
der 5. Oberton hat sechsmal so viel, also 660 Hz e’'
der 6. Oberton hat siebenmal so viel, also 770 Hz g’'
der 7. Oberton hat achtmal so viel, also 880 Hz a’'
Du siehst also, wo du das erste mal einen Dreiklang hast, das ist schon über dem 3. Oberton, also 2 Oktaven über dem Grundton. Da man ja nicht in so großen Sprüngen gut hört, nimmt man diesen 3. Oberton jetzt mal als Grundton. Um da auf das richtige Schwingungsverhältnis zu kommen, muss man den erstmal durch 4 teilen und dann wieder mit 5 malnehmen, um auf die Terz zu kommen. (440 Hz : 4 x 5 = 550 Hz).
Hier ist die Rechnerei natürlich ein wenig sinnlos, weil wir die Schwingungszahl ja schon wissen, aber das kann man dann auch mit jedem anderen beliebigen Ton, dessen Schwingungszahl uns bekannt ist, ausrechnen.
Und um auf die Quint zu kommen, teilen wir 440 Hz durch 4 und nehmen mit 6 mal (440 Hz : 4 x 6 = 660 Hz) Das kann man natürlich auch kürzen (440 Hz : 2 x 3 = 660 Hz).
So, jetzt hätten wir also einen Dreiklang.
a’ cis’’ e’’
Die Oberdominante von diesem Dreiklang ist e’’
Jetzt machen wir das ganze auch mit e’’
e’’ => 660 Hz
davon die Quinte 660 Hz : 2 x 3 = 990 Hz
Das ist natürlich das h eine Quinte über e’’, also h’’.
Da uns das ein bisschen hoch ist und nicht in die Tonleiter passt, nehmen wir das h, das eine Oktave tiefer ist, also h’.
Dafür müssen wir die Frequenz nur durch 2 teilen, also 495 Hz.
Wenn wir also auf diesen Ton direkt von a’ aus kommen wollen, müssten wir folgendes rechnen:
440 Hz : 2 x 3 : 2 x 3 : 2 = 495 Hz
anders ausgedrückt: 440 Hz x 3/2 x 3/2 : 2 = 495 Hz
Mit der Terz geht es dann entsprechend.
Die Unterdominante errechnet man, indem man jetzt den Grundton a’ als Quinte der Unterdominante betrachtet.
Man rechnet also 440 Hz : 3 x 2 = 293,333
Dieser Ton ist jetzt tiefer als a’, passt sich also auch nicht in unsere Tonleiter ein. Also verdoppeln wir die Hertz-Zahl auf 586,666, wodurch dieser Ton (d’) eine Oktave höher wird, also d’’ heißt.
Mit diesem Ton kann man dann auch die Prozedur machen, um dessen Quint und Terz zu errechnen und soweit oktavieren, dass sie sich in unsere Tonleiter einpassen.
Und schon ist eine A-Dur Tonleiter fertig.
War doch einfach. 
Viele Grüße
Simsy
