QM: Separationsansatz

Hallo,

mal ne kurze Frage:
angenommen, ich habe eine Eigenwertgleichung der Form

(A+B)w=Ew (*)

A,B: Operatoren
w: Vektor
E: Skalar

und es gilt [A,B]=0

Kann ich dann allgemein sagen, dass die Lösung von
Au=au und Bv=bv. (mit u,v: Vektoren, a,b Skalare mit a+b=E)
eine Lösung von (*) bilden mit:

w=u v

Gruß
OLiver

Hallo

Ja, das kannst Du. Da die beiden Operatoren kommutieren, sind sie gleichzeitig diagonalisierbar und eine Basis für den Gesamtoperator kannst Du durch das Tensorprodukt der beiden Einzelbasen erhalten.

Gruss
Thomas

Vielen Dank! (owT)
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