Öhm Ya ich glaube man rechnet normal e^arctan(y/x), wenn man z.B die Exponentialform haben moechte, aber beim 2. und 3. Quadranten soll man irgendwie aufpassen:
Hat der imaginaereTeil y ein negatives Vorzeichen, so rechnet man zum arctan(y/x) noch einen Halbkreis hinzu.
Hat der Realteil y auch noch ein negtives Vorzeichen, so muss man Rechnen: Halbkreis - arctan(y/x).
Hab ich das richtig ausgedrueckt oder sehe ichdas falsch?
Hallo =)
Also, vorweg: ich habe glaube ich keine Ahnung was du wirklich sagen willst… aber ich versuche dich mal zu verstehen.
Öhm Ya ich glaube man rechnet normal e^arctan(y/x), wenn man
z.B die Exponentialform haben moechte, aber beim 2. und 3.
Quadranten soll man irgendwie aufpassen:
e^arctan(x/y) - was ist x, was ist y, wenn beides Variablen sind, dann hast du etwas 3-dimensionales - dann weiss ich nicht was du mit 3. bzw. 4. quadranten meinst.
Was meinst du mit der Exponentialform???
Hat der imaginaereTeil y ein negatives Vorzeichen, so rechnet
man zum arctan(y/x) noch einen Halbkreis hinzu.
Sind x und y komplex oder rein imaginär?
Hat der Realteil y auch noch ein negtives Vorzeichen, so muss
man Rechnen: Halbkreis - arctan(y/x).Hab ich das richtig ausgedrueckt oder sehe ichdas falsch?
Ich habe absolut keine Ahnung, was du meinst - auch beim 3. mal durchlesen nicht.
Also hier ein paar Fragen: Was soll die Exponentialform sein? Was sind x und y und was meinst du mit Halbkreis dazu zeichnen? Was soll rauskommen bei deiner Rechnung mit e^arctan(x/y)?
MfG, Christian
Komplexe Zahlen
Ich rede über komplexe Zahlen.
Eine komplexe Zahl hat z.B die Form X + i*Y
Oder eben die Exponentialform e^arctan(y/x), wobei man, wie gesagt, im 2. Quadrant, so meine ich, einen Halbkreis (180Grad oder Pi) dazuaddieren muss und im 3. muss man auch irgendwie was machen.
Was genau, das ist die Frage hier.
Die Komplexen Zahlen sind in der gaußschen Zahlenebene, auf 2 Dimensionen, dem Realteil(x) und dem Imaginärteil (y). Oder habe ich irgendwie was falsch verstanden?
+i im Exponent
Öhm hab vergessen, das i im Exponenten zu schreiben. Gott verzeih’s.
Hallo Zera,
du schreibst immer von Exponential- und Normalform einer komplexen Zahl, diese Begriffe sind zumindest mir nicht bekannt, auch wenn ich mir vorstellen kann was du damit meinst.
Wenn man eine komplexe Zahl z in der Form z=x+iy gegeben hat, dann sagt man, dass sie in kartesischen Koordinaten dargestellt ist während die Form z=reiφ die Darstellung in Polarkoordinaten ist.
φ nennt man dabei das Argument von z. Es lässt sich mit Hilfe des Real- und Imaginärteils (x und y) wie folgt ausrechnen.
\varphi=\begin{cases}\pi & \text{falls }y=0\text{ und }x
So brauchst du nicht zwischen den einzelnen Quadranten unterscheiden, und musst nur die negative reelle Halbachse gesondert betrachten.
Gruß
hendrik
\varphi=\begin{cases}\pi & \text{falls
}y=0\text{ und
}x
sgn ist übrigens die Signum-Funktion, also das Vorzeichen.
sgn(y)=\begin{cases}1 & \text{falls }y>0\0 & \text{falls }y=0\-1 & \text{falls }y
in Wiki stehts anders
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Trigonome…
unter „umrechnungsformeln“ bei der 2. steht das was ich meinte, mit arctan(y/x) und da muss man irgendwie einen Halbkreis dazuaddieren oder abziehen im 2. oder 3. Quadrant.
Verstehe yezt nicht, was du meinst.
Zusatzfrage: Wir haben das mit dem Arkustangens gaylernt, aber mit dem Arkuskosinus sieht das einfacher aus. Jemand ne Idee, in welchen Fällen man stets den Arkustangens für die Phiberechnung nehmen sollte oder kann ich das Gelernte wegschmeissen und Phi stets mit dem Arkuskosinus berechnen?
Jemand ne Idee,
in welchen Fällen man stets den Arkustangens für die
Phiberechnung nehmen sollte oder kann ich das Gelernte
wegschmeissen und Phi stets mit dem Arkuskosinus berechnen?
Du kannst sowohl die Formel mit dem Arcustangens als auch die Formel mit dem Arcuscosinus immer anwenden - es sei denn die komplexe Zahl ist 0, dann hat sie kein Argument.
Du siehst ja selbst, dass die Verwendung des Arcustangens zu mehr Fällen bei der Fallunterscheidung führt. Die Formel die ich zuvor gepostet habe ist im Prinzip die gleiche wie die auf Wikipedia, nur etwas zusammengefasst, so findet man sie auch in gewissen Lehrbüchern.
Gruß
hendrik