Hallo,
ich rätsel jetzt schon seit mehreren Wochen mit meinem Freund, was die beste Lösung für folgendes „Rätsel“ ist:
Eine quadratische Fläche soll möglichst komplett, dass heißt mit
möglichst wenig unbedeckter Fläche, mit 12 oder 13 Kreisen
bedeckt werden. Wenn ein Kreis auf der einen Seite über den Rand
hinausragt, wird er auf der gegenüberliegenden Seite wieder
fortgesetzt. Somit ist ein Kreis, dessen Mittelpunkt in einer
Ecke platziert wird, in jeder sichtbar. Die Größe der Kreise ist
immer gleich groß und keine der Kreise dürfen sich gegenseitig
verdecken.
Hat jemand eine Idee?
Kann man das rechnerisch lösen?
Gruß,
Lars
Hallo,
ich rätsel jetzt schon seit mehreren Wochen mit meinem Freund,
was die beste Lösung für folgendes „Rätsel“ ist:
Eine quadratische Fläche soll möglichst komplett, dass
heißt mit
möglichst wenig unbedeckter Fläche, mit 12 oder 13 Kreisen
bedeckt werden. Wenn ein Kreis auf der einen Seite über den
Rand
hinausragt, wird er auf der gegenüberliegenden Seite wieder
fortgesetzt. Somit ist ein Kreis, dessen Mittelpunkt in einer
Ecke platziert wird, in jeder sichtbar. Die Größe der Kreise
ist
immer gleich groß und keine der Kreise dürfen sich gegenseitig
verdecken.
Hat jemand eine Idee?
Kann man das rechnerisch lösen?
Hallo Lars,
rechnerisch fällt mir gerade nichts ein, aber zeichnerisch erhalte ich für ein Quadrat mit 7*Kreisradius 12 Kreise.
Links 3 Halbe,
um r höher 3 Kreise
um r niedriger 3 Kreise
um r höher 3 Kreise
rechts drei halbe
ergibt eine Breite von Wurzel(3)*4*r und eine Höhe von 7*r
Gruß Hypatia
das rätsel ist keineswegs trivial. grundsätzlich sind solche kreispackungen in quadraten oder kugelpackungen in würfeln ein ziemlich beliebtes forchungsobjekt, bei deinem rätsel kommt noch das herausragen und auf der anderen seite wieder hineinragen dazu.
vielleicht hilft dir folgendes pdf weiter, auch wenn es hierbei nur um die herkömmliche fragestellung ohne herausragende kreise geht:
http://graphics.ethz.ch/~peikert/papers/elemente.pdf
vielleicht hilft dir folgendes pdf weiter, auch wenn es
hierbei nur um die herkömmliche fragestellung ohne
herausragende kreise geht
Hallo gyuri,
Unter diesen Bedingungen kann ich die Seitenlänge auf Wurzel(3)*4*r verringern.
Gruß Hypatia
Links 3 Halbe,
um r höher 3 Kreise
um r niedriger 3 Kreise
um r höher 3 Kreise
rechts drei halbe
Hi! Danke für die Antorten.
Leider versteh ich obiges nicht ganz, wie du es meinst. Meinst du so wie hier ( http://graphics.ethz.ch/~peikert/papers/elemente.pdf ) mit 12 Kreisen? Warum dann halbe?
Gruß, Lats
Hi! Danke für die Antorten.
Leider versteh ich obiges nicht ganz, wie du es meinst.
Hallo Lars,
Der genaue Wert für 12 Kreise ist
Kreisradius r = Quadratseite q / (24/Wurzel(13))
oder q = 6,66 * r
Hier noch das Bild dazu:
http://www2.filehost.to/files/2006-10-12_02/083211_m…
(Obiger Wert mit 7*r und 6,92*r galt für 14 Kreise, ist allerdings nicht ganz quadratisch.)
Gruß aus München, Hypatia
Wie kann man sowas ausrechnen?! Oder gehtd as nur durch logisch überlegen und dann schaun wie groß es sein darf?
Gruß Lars
