hallo!
„Lösen Sie das Integral durch quadratische Ergänzung, wobei Sie annehmen dürfen, dass Grenzwertbildung und Integration vertauschen.“
f(x)=\int_{-\infty}^{\infty} e^{ikx} \mathrm{d}k = \lim\limits_{\mu \rightarrow 0^+}\int_{-\infty}^{\infty} {e^{ikx}e^{-{\mu}{k^2}}}\mathrm{d}k
Was hat denn ne quadratische Ergänzung damit zu tun?
Wer kann mir hier einen Tipp geben?
Gruß
Paul
Guten Morgen Paul,
ich würde die Potenzen zusammen führen
f(x)= \lim\limits_{\mu \rightarrow 0^+}\int_{-\infty}^{\infty}{e^{ikx}e^{-{\mu}{k^2}}}\mathrm{d}k
= \lim\limits_{\mu \rightarrow 0^+}\int_{-\infty}^{\infty}{e^{ikx-{\mu}{k^2}}}\mathrm{d}k
und dann eine quadratische Ergänzung (hier zusatz) für den Exponenten suchen, also
{ikx-{\mu}{k^2} + zusatz - zusatz}
= { ikx + {i^2}{\mu}{k^2} + zusatz - zusatz}
Damit kannst du die Grenzen des Integrals dann leichter ausrechnen, da
{ {(-\infty)^2}= { \infty^2} }
Hoffe, dass ich dich damit einen Schritt weiter bringen kann.
Gute Nacht,
Benny1984