moin;
wenn du die binomischen Formeln kennst, bietet die binomische Ergänzung die Möglichkeit, solche Summen (teilweise) mithilfe von Binomen darzustellen.
Noch mal zur Erinnerung, die 3 binomischen Formeln lauten:
- (a+b)²=a²+2ab+b²
- (a-b)²=a²-2ab+b²
- (a+b)(a-b)=a²-b²
Müssen wir also nur noch versuchen, die obigen Funktionen in diese Form zu bringen.
A) Das Minus auszuklammern war schon eine gute Idee, da a² niemals negativ werden kann. Nun gibt es zwei Möglichkeiten, an das b heranzukommen: Entweder das lineare Glied anpassen oder das absolute.
Erste Möglichkeit:
x²-16x-2 => a=x
x²-2*x*b-2.
Demzufolge muss b=8 sein, lautet also der Part im Binom:
(x-8)². Da allerdings 8²=64 ist, die Funktion aber vorsieht, 2 abzuziehen, müssen wir von diesem Binom
x²-16x+64 nochmal 66 abziehen, um auf -2 zu kommen.
=> f(x)=-x²+16x+2=-(x-8)²-66
Zweite Möglichkeit:
Das quadratische und das absolute Glied sind im Binom immer das Quadrat der Koeffizienten, also a² und b². Also, in deinem zweiten Beispiel, da dies im ersten nicht angewandt werden kann (warum wohl?):
4x²+8x+8 => a=2x, b=(wurzel aus) 8
Damit sind 2ab=4*(wurzel aus) 8*x, es sollten aber 8x sein, also müssen wir noch (4*(wurzel aus) 8*x)-8x abziehen.
=> f(x)=4x^2+8x+8=(2x+\sqrt{8})^2-(4*\sqrt{8}x-8x)
Nun, zugegeben, das zweite Beispiel war etwas doof, ich wollte dir nur ein Beispiel für diese Möglichkeit geben. Natürlich funktioniert das am besten, wenn beide Koeffizienten Quadrate natürlicher Zahlen sind, wie beispielsweise bei g(x)=16x²+100x+64.
Wenn du denkst, es verstanden zu haben, kannst du dieses Beispiel ja mal ausrechnen 
Hoffe mal ich konnte helfen.
mfG