Hallo,
ich soll von der Funktion y=x^2-5x-1 die Scheitelpunktsform bilden. Was ist denn das? Davon hab ich noch nie gehört.
Danke.
Ajo
Hallo Ajo,
ich soll von der Funktion y=x^2-5x-1 die Scheitelpunktsform
bilden. Was ist denn das? Davon hab ich noch nie gehört.
Die Scheitelform einer quadratischen Gleichung ist so umgeformt, daß man den Scheitelpunkt direkt daran ablesen kann. Man erhält diese durch folgende Umformungen:
f(x)=a*x^2+b*x+c sei die Normalform der quadratischen Gleichung
y-c=a*x^2+b*x Subtraktion von c
y-c=a(x^2+(b/a)*x) Ausklammern von a
y-c+(b^2/2a)=a[x^2+(b/a)*x+(b/2a)^2] quadratische Ergänzung
y-c+(b^2/2a)=a[x+(b/2a)]^2 1. binomische Formel
Hieran kann man nun unmittelbar die Koordinaten des Scheitelpunktes ablesen (diejenigen x, y für die beide Seiten der Gleichung gleich 0 werden).
Also ist der Scheitelpunkt:
S(Xs/Ys)=S(-[b/2a]/c-[b^2/2a]) [das s soll als Index geschrieben sein]
Und damit ist die Scheitelform:
y-Ys=a(x-Xs)^2.
In deinem Falle wäre also die Scheitelform:
y+5,25=(x-2,5)^2 und der Scheitelpunkt (2,5/-5,25).
Gruß Sebastian
Hallo,
y+5,25=(x-2,5)^2 und der Scheitelpunkt (2,5/-5,25).
tja da hab ich mich wohl verrechnet. Es müßte y+7,25=(x-2,5)^2 und S(2,5/-7,5) heißen. Hab ich wohl plus Eins statt minus Eins gerechnet. Tut mir leid, falls ich damit möglicherweise jemand verwirrt haben sollte.
Dank an Dilda, der mich netterweise auf den Fehler aufmerksam gemacht hat!
Gruß Sebastian
vielen Dank - ich konnte irgendwann nicht mehr folgen, was das mit dem b^2/2a bzw. b/2a bedeuten soll (wie man darauf kommt) - das a steht ja jeweils im Zähler?
Aber ich hab mich erinnert, wie wir es früher in der Schule gemacht haben - ganz einfach. Außerdem muss ich es ja nur kurz jemandem erklären. Danach kann ich ja Scheitelpunkte und andere Extrema wieder mit der Ableitung berechnen, was ja viel komfortabler ist 
Trotzdem danke.
Ajo