Quadratische Funktionen

Hi,

ich bin grad am durchpauken vom alten Schulstoff in den ferien ( habs auch nötig *g ) und ich hab da einige fragen an euch.

1.) in meinem Buch steht " Um die Gleichung ax² + c = d (a ungleich 0 )zu lösen, bringt man sie auf die Form x²=e

Aber irgendwie mag mir das nich so recht gefallen da steht doch das a nicht 0 sein darf dann kanns doch nich einfach weg gelassen werden bei der 2.form

2.)Für das erkennen von binomischen formeln gabs doch immer so tricks ( hab ich mittlerweile aber wieder vergessen ).

3.) Wie komm ich von f(x)=ax² + bx + c auf f(x)= a (x-d)² +e ???
Ich weiß noch irgendwie das d glaub ich der x und e der y wert war ? bin mir da aber nich mehr ganz sicher.

So das wars auch schon fürs erste :smile:

MOD: Titel archivtauglich gemacht

Hi,

ich bin grad am durchpauken vom alten Schulstoff in den ferien
( habs auch nötig *g ) und ich hab da einige fragen an euch.

1.) in meinem Buch steht " Um die Gleichung ax² + c = d (a
ungleich 0 )zu lösen, bringt man sie auf die Form x²=e

Aber irgendwie mag mir das nich so recht gefallen da steht
doch das a nicht 0 sein darf dann kanns doch nich einfach weg
gelassen werden bei der 2.form

Um die Gleichung zu lösen, subtrahierst du zuerst auf beiden Seiten das c, teilst dann durch a(deswegen darf a auch nicht 0 sein) und ziehst dann daraus die Wurzel.

ax²+c = d => ax²=d-c
=> x² = (d-c)/a = e
=> x = Wurzel{(d-c)/a} => ergibt zwei Werte (negative/positive Wurzel)

Hoffe du kannst damit was anfangen.

Greetz

S.

Quadratische Ergänzung
Hi:
Es gilt (x+a)² = x² + 2xa + a²

zu zeigen über das Ausmultiplizieren der Klammern
(x+a)²=(x+a)*(x+a).

also {x + [b/(2a)]}² = x² + 2x[b/(2a)] + [b/(2a)]² =
= x² + x(b/a) + b²/(4a²) .

Daher
ax² + bx + c =
a[x² + (b/a)x + (c/a)] =
a[x² + (b/a)x + b²/(4a²) - b²/(4a²) + (c/a)] =
a[{x + [b/(2a)]}² - b²/(4a²) + (c/a)]

Die Nullstellen gesucht:
a[{x + [b/(2a)]}² - b²/(4a²) + (c/a)] = 0
{x + [b/(2a)]}² = b²/(4a²) -(c/a)
x + [b/(2a)] = (+/-)Wurzel{b²/(4a²) -(c/a)}
x = [b/(2a)] (-/+) Wurzel{b²/(4a²) -(c/a)} =
= [b (-/+) Wurzel{b²-4ac}]/(2a)

Ich hoffe ich hab mich jetzt auf die Schnelle nicht verrechnet.

Gruß
Moriarty

PS Drucks Dir aus und lies es Dir ein paar mal in Ruhe durch

hi,
also wenn du mich fragst: du lernst zuviel. (aber du verstehst zu wenig. wenn man mathe lernt, dann muss man sehr viel lernen und es endet dann damit, dass man weiß: „da war etwas, wie war das denn, oder war das was anderes …“)
es ist aufgabe deines lehrers / deiner lehrerin, dir das verständnis zu erleichtern bzw. zu ermöglichen. es ist deine aufgabe, da nicht gerade dagegen zu arbeiten.

Hi,

ich bin grad am durchpauken vom alten Schulstoff in den ferien
( habs auch nötig *g ) und ich hab da einige fragen an euch.

1.) in meinem Buch steht " Um die Gleichung ax² + c = d (a
ungleich 0 )zu lösen, bringt man sie auf die Form x²=e

Aber irgendwie mag mir das nich so recht gefallen da steht
doch das a nicht 0 sein darf dann kanns doch nich einfach weg
gelassen werden bei der 2.form

hat koll. „Schwand“ gut behandelt.

2.)Für das erkennen von binomischen formeln gabs doch immer so
tricks ( hab ich mittlerweile aber wieder vergessen ).

nix tricks, bloß routine. musst bisschen üben.
es gibt da nicht so viel.
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

z.b.: also wenn du was der form hast:
x^4 - 4x^2 … was kann das sein? es könnte die variante 3 sein, dann wär x^4 das a^2 und 4x^2 das b^2. das geht sich aus. x^2 = a; 2x = b.
du kannst es also also (x^2 + 2x)(x^2 - 2x) schreiben.
(warum tut man das? naja: wenn mans als multiplikation geschrieben hat, kann man z.b. später vielleicht kürzen.)

andrerseits:
x^4 - 4x^2 könnte auch der anfang eines dings vom typ 2 sein. typ 1 kommt nicht in frage, da passt das vorzeichen nicht. dann müsste das x^4 das a^2 sein (also: x^2 = a) und das 4x^2 = 2ab. für das b bleibt dann b = 2. damit kannst du das ganze zu einem „vollständigen quadrat“ ergänzen: x^4 - 4x^2 + 4 = (x^2 - 2)^2

beim erkennen von den dingern musst du halt schau’n: sind 2 dinge als quadrate (a^2, b^2) erkennbar und ist das dritte dann als 2ab verstehbar. wenn ja: passt. wenn nein: geht nicht.

3.) Wie komm ich von f(x)=ax² + bx + c auf f(x)= a (x-d)² +e
???

einfach ausrechnen:
a(x-d)^2 + e = a(x^2 - 2dx + d^2) + e = ax^2 - 2adx + ad^2 + e
also („koeffizientenvergleich“ nennt man das):
-2ad = b
ad^2 + e = c

bitte: lern diese sachen NICHT auswendig. lern bloß, sie zu TUN.

lg
michael

Ich weiß noch irgendwie das d glaub ich der x und e der y wert
war ? bin mir da aber nich mehr ganz sicher.

So das wars auch schon fürs erste :smile:

MOD: Titel archivtauglich gemacht

thumbs up (o.w.)

hi,
also wenn du mich fragst: du lernst zuviel. (aber du verstehst
zu wenig. wenn man mathe lernt, dann muss man sehr viel
lernen und es endet dann damit, dass man weiß: „da war etwas,
wie war das denn, oder war das was anderes …“)
es ist aufgabe deines lehrers / deiner lehrerin, dir das
verständnis zu erleichtern bzw. zu ermöglichen. es ist deine
aufgabe, da nicht gerade dagegen zu arbeiten.