Hallo liebe Experten,
ich kann folgende Aufgabe nicht lösen. Könnt ihr mir bitte helfen.
Aufgabe:
Gegeben seien die Punkte P(-4/-2), Q(1/3), R(2/2,5).
a) Berechne die Funktionsgleichung der durch P,Q und R bestimmten Parabel
b) Verschiebe die Gerade durch P und Q so, dass sie die parabel nur berührt, also Tangente an die Parabel ist…
Wäre sehr dankbar auf eure Antworten.
Gruß
hi,
Aufgabe:
Gegeben seien die Punkte P(-4/-2), Q(1/3), R(2/2,5).
a) Berechne die Funktionsgleichung der durch P,Q und R
bestimmten Parabel
setz an: y = a x^2 + b x + c
gesucht sind die 3 parameter a, b und c.
jeder der punkte P, Q und R liefert dir eine gleichung (y-koordinate für y, x-koordinate für x einsetzen), z.b.:
P: -2 = 16a - 2b + c (16 weil (-4)^2 = 16)
Q: …
R: …
dann das gleichungssystem lösen; liefert a, b, c
b) Verschiebe die Gerade durch P und Q so, dass sie die
parabel nur berührt, also Tangente an die Parabel ist…
mit oder ohne differenzialrechnung?
ohne: stell die gerade auf; analog wie oben für y = kx + d mit den punkten P und Q.
und dann halte das d sozusagen variabeln (aber das k konstant) und schneide die gerade mit der parabel. das gibt eine quadratische gleichung. wähl das d so, dass unter der wurzel der lösungsformel exakt 0 herauskommt, dann haben gerade und parabel nur einen schnittpunkt, d.h. die gerade ist tangente.
hth
m.
Vielen vielen Dank!