Zwei natürliche aufeinander folgende Zahlen bilden das Produkt 306. Wie heißen diese Zahlen
Zuerst dachte ich, ich bäuchte nur die Wurzel von 306 zu ziehen das erwies sich aber als falsch.
Durch zufall bin ich drauf gestoßen das 17*18 306 ergibt.
nur ich rätsel schon den ganzen tag wie ich die Rechenstellung schreiben soll, damit ich am Schluss auf 17 und 18 komme.
Ich hoff ihr könnt mir weiterhelfen.
Guten Abend,
sagen wir x sei die kleinere der beiden Zahlen und die andere y.
Es gilt die Formel:
x * y = 306
Da y um ein größer sein soll als x gilt demnach auch:
y = x + 1
Jetzt setzen wir für „y“ „x+1“ ein und erhalten folgende Gleichung:
x * (x+1) = 306
Die kannst du jetzt ganz einach auflösen!
Gruß Ninron
Geht auch so:
306 = 2*3*3*17
306 = 18*17
l.G.
Horst
Hallo,
mit der Wurzel bist du auch auf einem guten Weg. Da das Produkt der beiden Zahlen 306 sein soll, muss also eine Zahl kleiner als die Wurzel sein und eine Zahl größer. Es sei denn, beide sind gleich der Wurzel. Und wenn die Wurzel rund 17.5 ist und du zwei benachbarte Zahlen suchst, die jeweils „gegenüber“ liegen, wirst du wohl einmal abrunden und einmal aufrunden. Kommst also auch auf die 17 und 18.
Allerdings müsstest du bei dieser Variante noch prüfen, ob wirklich das gesuchte Produkt rauskommt - letztendlich ist das ja nur eine Vermutung. Aber wenn diese Vermutung nicht stimmt, gibt es keine andere Variante.
Nico
Der erste Tip war schon der richtige:
x * (x+1) = 306
also
x² + x - 306 = 0
mit Hilfe der pq-Formel erhältst du die Lösungen
-0.5 +/- 17.5 also 17 und -18
Da die zweite gesuchte Zahl x+1 lautet sind die Lösungspaare also:
17 18 und -18 -17
Vermutlich um die Lösung mit -17 und -18 zu vermeiden, war von „zwei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen“ die Rede.
Und die Methode mit der Wurzel und anschließender Überprüfung erscheint mir weitaus sinnvoller. Aber wenn man das als quadratische Funktion betrachten „will“, muss man wohl wirklich die p-q-Formel nutzen…
mfg,
Ché Netzer
Das mit der Wurzel funktioniert zwar auch, aber der Kern der Mathematik besteht darin zu verstehen, warum es funktioniert. Die Lösung mit der Wurzel ist deutlich komplexer herzuleiten, als meine Lösung.
Hallo,
kann mir eine/r die genannte „pq-Formel“ näher erläutern…?
Was ist das und was berechnet man damit?
Danke,
Grüße
Jogi
Moin,
kann mir eine/r die genannte „pq-Formel“ näher erläutern…?
Was ist das und was berechnet man damit?
Damit berechnet man die Lösungen von quadratischen Gleichungen der Form:
x² + px +q = 0
Sie lautet:
x1,2 = -p/2 ± √[(p/2)²-q]
Gruß
Kubi