Hallöchen,
wenn man bei einer Quadratischen Funktion ax²+bx den Parameter b verändert, bewegt sich der Scheitelpunkt auf dem Graphen -ax². Wieso ist das so?
Hier eine Skizze: http://www.pictureupload.de/pictures/310809154742_Ne…
Hallo!
Bring mal f(x)=ax²+bx in Scheitelpunktsform und lies den Scheitelpunkt ab.
Ich komme auf (-b/2a | -b²/2a), was eindeutig auf der Parabel g(x)=-ax² liegt.
Liebe Grüße
Immo
Lieber Immo,
vielen Dank für deine Hilfe!
So ganz verstehe ich es jedoch nocht nicht. Ich müsste nun wissen, wieso genau der Scheitelpunkt (-b/2a | -b²/2a) beträgt.
Hossa 
Du kannst die Gleichung einfach ein bisschen umschreiben:
y(x) = ax² + bx
y(x) = a*( x² + (b/a)*x )
y(x) = a*( x² + (b/a)*x + b²/(4a²) - b²/(4a²) )
y(x) = a*( x² + (b/a)*x + b²/(4a²) ) - a * b²/(4a²)
y(x) = a*( x+ b/(2a) )² - b²/(4a)
Der Scheitelpunkt S liegt dort, wo y(x) minimal wird (also die „quadratische Klammer“ gleich Null wird):
S( -b/(2a) | -b²/(4a) )
Nun vermutest du, dass dieser Punkt S auf dem Graphen von
z(x)= -ax²
liegt. Zum Beweis kannst du die x-Koordinate von S einsetzen
z( -b/(2a) ) = -a*( -b/(2a) )^2 = -a*( b²/(4a²) ) = -b²/(4a)
und erhälst genau die y-Koordinate des Schnittpunktes S.
moin;
der Scheitelpunkt ist der Extrempunkt einer Parabel. Die Stellen eben dieser werden über die Nullstellen der ersten Ableitung berechnet.
f(x)=ax²+bx
f’(x)=2ax+b
Dies kannst du umstellen:
0=2ax+b
-b=2ax
x=-b/2a
Der Funktionswert an dieser Stelle lautet:
a(-\frac{b}{2a})^2+b(-\frac{b}{2a})
=\frac{ab^2}{4a^2}-\frac{b^2}{2a}
=\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}=\frac{b^2}{4a}-\frac{2b^2}{4a}=-\frac{b^2}{4a}
mfG
Vielen, vielen Dank!
Es grüßt
Der Bullegeist