Hallo,
kann mir jemand quadratische Funktionen erklären? Irgendwie weiß ich überhaupt nicht wie das geht. Was hat das z. B: mit der p-q Formel auf sich? Bitte helft mir wir schreiben in 2 Wochen einen Mathetest.
Danke erstmal
Harald
Hallo,
quadratische Funktionen sind Funktionen, bei welchen die Unbekannte (üblicherweise als x bezeichnet) in der 2. Potenz vorkommt (also als x²).
Zum Vergleich:
- Eine Konstante Zahl ist eine Funktion 0. Ordnung
Bsp: y = 5
- Eine lineare Funktion ist eine Funktion 1. Ordnung
Hier kommt x maximal als x<sup>1</sup> = x vor
Der Funktionsgraph ist eine Gerade
Bsp: y = 2x + 5
- Eine Quadratische Funktion ist eine Funktion der 2. Ordnung
Hier kommt x im Quadrat vor
Der Funktionsgraph ist eine Parabel.
Bsp: y = x² - 2x + 5
- Eine Kubische Funktion ist eine Funktion der 3. Ordnung
Hier kommt x in der dritten Potenz (x³) vor
Bsp: y = x³ + x² - 2x + 5
- usw.
Quadratische Funktionen sind Parabeln. Die allgemeine Funktionsgleichung ist
y = ax² + bx + c
wobei a, b und c irgendwelche Zahlen sind.
Ist a positiv, dann ist die Parabel nach oben geöffnet, ist a negativ, dann ist sie nach unten geöffnet. Je größer der Betrag von a ist, desto enger ist die Öffnung. Gemeinsam mit den Parametern b und c bestimmen sie auch die horizontale und vertikale Verschiebung der Parabel. Die Funktion für a=1, b=0, c=0, also: y = x² nennt man auch „Normalparabel“.
Eine solche Funktion kann nun die x-Achse schneiden (das sind die Nullstellen der Funktion, wo gilt y(x) = 0). Wenn der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt und die Parabel nach oben geöffnet ist, dann schneidet sie die x-Achse zwei mal. Ebenso im umgekehrten Fall, wenn der Scheitelpunkt oberhalb der Achse liegt und sie nach unten geöffnet ist. Außerdem kann auch der Scheitelpunkt genau auf der Achse liegen, dann hat die Funktion nur eine Nullstelle. In den anderen Fällen (also Scheitelpunkt oberhalb und nach oben offen bzw. umgekehrt) hat die Funktion keine Nullstelle.
Die Nullstellen sind oft von Interesse. Um sie zu bestimmen, muß man die Formel gleich Null stezen und nach x auflösen. Das geht bei einer linearen Funktion ja ganz einfach, bei einer quadratischen kann das aber etwas schwieriger sein. Dazu gibt es Formeln, wie man die Nullstellen berechnen kann.
Was hat das z. B: mit
der p-q Formel auf sich?
Das ist so eine Formel. Sie leitet sich von der quadratischen Ergänzung ab. Ich spar mir das hier zu schreiben, Herleitung, Beispiel und Begründung findest du hier: http://www.net-lexikon.de/Quadratische-Ergaenzung.html
Der Rest sollte in deinem Mathebuch stehen!
Gruß
Jochen
Hallo Harald,
die Schulmathematik bestens erklärt und mit Beispielaufgaben versehen unter…
Gruß sannah
da kannste schön mit Mitternachtsformeln rumrechnen und kriegst ergebnisse raus die richtig toll sind und kein Mensch braucht 
für so funktionsunteruschungen wenn man f(x)=0 setzen muss um die Nullstellen rauszukriegen und so…
oder die Ableitung einer Qubikfunktion ist eine quadratfunktion.