Hallo zusammen
löse ich die Aufgabe richtig???
2x`2 + 4x -6 = 0
D = b`2 - 4ac --> 64
Formel: -b + Wurzel64 / 2a
x1 --> -4 + 8 / 4 = 1
Und dann ja noch die Formel mit dem - Wurzel64
das gibt dann für x2 die Lösung -3
Nun habe ich jedoch folgende Aufgabe, die ich nicht lösen kann… Muss ich die anders lösen??
2x`2 -5x + x = 0
Danke für eure Hilfe!!
Hallo Janet,
löse ich die Aufgabe richtig???
du hast die Lösungsformel genommen, und das Ergebnis stimmt auch, wie du durch einfaches Einsetzen der Lösungen feststellen kannst.
Nun habe ich jedoch folgende Aufgabe, die ich nicht lösen
kann… Muss ich die anders lösen??2x`2 -5x + x = 0
Nein, genau so. Bevor du aber deine Lösungsformel anwenden kannst, musst du jede quadatische Gleichung in eine bestimmte Normalform bringen: a x^2 + b x + c = 0. Hier musst du also die beiden Glieder mit „x“ (-5x + x) im ersten Schritt noch zusammenfassen:
2 x^2 - 4 x = 0
Andreas
Nun habe ich jedoch folgende Aufgabe, die ich nicht lösen
kann… Muss ich die anders lösen??2x`2 -5x + x = 0
Hallo,
ich lese Deine Formel so:
2x²-5x+x =0
Vorschlag:
Teile beide Seiten durch x.
2x-5+1=0
2x-4=0
2x=4
x=2
Gruß:
Manni
Hi,
Teile beide Seiten durch x.
das setzt voraus, dass x != 0 ist.
x=2
Und genau die Lösung x = 0 geht dir so durch die Lappen. Normalerweise macht man das so:
2 x^2 - 4 x = 0
x ( 2 x - 4 ) = 0
x = 0 oder 2 x - 4 = 0 (Ein Produkt ist null, wenn mind. einer der Faktoren null ist.)
(von da an weiter wie bei dir)
Gruß,
Andreas
Und genau die Lösung x = 0 geht dir so durch die Lappen.
Normalerweise macht man das so:2 x^2 - 4 x = 0
Hallo,
x= 0 ist eine Triviallösung. Da braucht man nicht viel zu rechnen.
Aber Du hast Recht. Die 0- Lösung zu vergessen, ist ein Fehler der schwersten Art.
Gruß:
Manni
Aber Du hast Recht. Die 0- Lösung zu vergessen, ist ein Fehler
der schwersten Art.
War nicht bös gemeint; ich fühlte mich nur an meinen Mathematik-Lehrer erinnert, der uns dabei immer (im übertragenen Sinn) auf die Finger geschlagen hat.
Andreas
2x`2 -5x + x = 0
Nein, genau so. Bevor du aber deine Lösungsformel anwenden
kannst, musst du jede quadatische Gleichung in eine bestimmte
Normalform bringen: a x^2 + b x + c = 0. Hier musst du also
die beiden Glieder mit „x“ (-5x + x) im ersten Schritt noch
zusammenfassen:
Hallo Andreas,
…noch ne Frage:
Wie sieht Dein Vorschlag denn die quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0 in diesem o.g. konkreten Fall denn aus?
Gruß:
Manni
Mathematik-Lehrer erinnert, der uns dabei immer (im
übertragenen Sinn) auf die Finger geschlagen hat.
Hallo,
isch scho Recht
Servus:
Manni
Hallo Manni,
2x`2 -5x + x = 0
Wie sieht Dein Vorschlag denn die quadratische Gleichung ax² +
bx + c = 0 in diesem o.g. konkreten Fall denn aus?
2x^2 -4x + 0 = 0
(a = 2, b = -4, c = 0)
Ich persönlich nehme zur Lösung allerdings immer die einfachere p-q-Formel, also die für die Normalform x^2 + px + q = 0. Das wäre in diesem Fall:
x^2 - 2x + 0 = 0
(p = -2, q = 0)
**x\_1/2 = -p/2 +- sqrt(p^2/4 - q)**
= 1 +- sqrt(1 - 0)
= 1 +- 1
=\> x\_1 = 0, x\_2 = 2
Andreas
Holla.
x^2 - 2x + 0 = 0
Warum klammert ihr nicht einfach aus?
x² - 2x = 0 =\> x (x-2) = 0 =\> x = 0 ∨ x = 2
Gruß Eillicht zu Vensre
Hi,
Warum klammert ihr nicht einfach aus?
haben wir doch schon gemacht: /t/quadratische-gleichung–3/4833200/4
Andreas
ot
Hallo Andreas!
Ich persönlich nehme zur Lösung allerdings immer die
einfachere p-q-Formel
Es kann ja sein, dass diese Formel einfacher zu merken ist, aber einfacher zum Rechnen ist sie nicht unbedingt.
Nehmen wir z.B. 49x²-35x+4=0. Wenn ich da die p-q-Formel nehme, schleppe ich die ganze Zeit Neunundvierzigstel mit mir rum, es sei denn, ich pfeif auf die Exaktheit und nehm hässliche, nichtssagende Dezimalbrüche. Heraus kommt was Rationales, nämlich (gesetzt den Fall, ich habe mich nicht verrechnet) 4/7 und 1/7.
In solchen Fällen ärger ich micht immer, dass ich die a-b-c-Formel nicht auswendig kann, da ich dann das Siebtel die ganze zeitlang im Nenner hätte und nur mit ganzen Zahlen rechnete.
(Es gibt natürlich auch Beispiele mit bedeutend kleineren Zahlen, die deshalb noch schöner sind, aber ich wollte jetzt schnell irgendeins hernehmen, das zu zeigen imstande ist, welches Problem ich mit p-q hab.)
Liebe Grüße,
Immo
Hi,
Warum klammert ihr nicht einfach aus?
haben wir doch schon gemacht:
Hallo,
…stimmt!
Gruß:
Manni
Hallo Immo,
Es kann ja sein, dass diese Formel einfacher zu merken ist,
aber einfacher zum Rechnen ist sie nicht unbedingt.
stimmt, bei mir ist der einzige Grund dafür, dass ich die p-q-Formel nehme, der, dass ich die zuverlässig auswendig weiß. (Ich hatte nie die Motivation, eine zweite für denselben Zweck zu lernen.)
Nehmen wir z.B. 49x²-35x+4=0.
x = 35/(49\*2) +- sqrt(35^2/(49^2\*2^2) - 4/49)
= 1/(49\*2) \* (35 +- sqrt(35^2 - 4\*4\*49))
= 1/(49\*2) \* (35 +- sqrt(441))
= 1/(49\*2) \* (35 +- 21)
x\_1 = 14/(49\*2) = 1/7
x\_2 = 56/(49\*2) = 4/7
Finde ich nicht allzu schlimm. Und interessant ist: Wenn ich jetzt die a-b-c-Formel nachschlage, liefert die genau das, was ich nach meiner ersten Umformung erreiche. Fazit: Ich werde in meinem Leben die „andere“ Formel nicht mehr lernen …
Andreas
Was ist denn wenn die Gleichung
2x3 - 5x2 + 2 = 0 heisst?
dann mache ich ja eine quadratische Gleichung daraus…
2x`2 - 5x + 2 = 0
wenn ich jedoch jetzt die Formel einsetze, komme ich auf ein ganz komisches Ergebnis…
Hallo Andreas!
Wenn ich
jetzt die a-b-c-Formel nachschlage, liefert die genau das, was
ich nach meiner ersten Umformung erreiche.
Genau diese Umformung würd ich mir halt gerne sparen. Ich muss doch nicht erst die 49^(-2) in die Wurzel schreiben, um sie dann wieder rauszuziehen!
Naja, ich leb ja auch mit p-q, bin nur nicht so glücklich damit.
Liebe Grüße,
Immo
Hallo Janet,
die Umformung klappt ja auch nicht:
2x³ – 5x² + 2 = 0 Dividiere durch x
2x² – 5x + 2/x = 0.
Da hab ich auch nichts gewonnen.
Liebe Grüße,
Immo
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Ich komme auf das Ergebnis x1 = 2 x2 = 0.5
das sollte stimmen, habs eingesetzt!
Danke für eure Hilfe!!!
Hallo Janet,
die Umformung klappt ja auch nicht:
2x³ – 5x² + 2 = 0 Dividiere durch x
2x² – 5x + 2/x = 0.Da hab ich auch nichts gewonnen.
Liebe Grüße,
Immo