hallo,
wie finde ich die formel schriftlich heraus, wenn ich z.B. die Punkte(1|-1)
(2|-3)
(3|-1)
gegeben habe?
wie viel punkte brauche ich überhaupt???
Moin axax,
für ein Polynom des Grades n benötigst Du (n+1) Punkte. Diese Bedingung ist erfüllt, Du sollst eine quadratische Gleichung finden, also Grad 2 und hast 2+1 Punkte.
Die Gleichung lautet:
y = a*x^2 + b*x + c
Jetzt musst Du die x- und y-Werte einsetzen und hast drei Gleichungen mit drei Unbekannten.
Zur Kontrolle:
a = 2, b = - 8 und c = ? 
Gruß Volker
moin
Jetzt musst Du die x- und y-Werte einsetzen und hast drei
Gleichungen mit drei Unbekannten.
wie kann ich die nun ausrechnen?
Schaun wir mal, mit LaTex habe ich mich noch nicht befaßt, aber es ist wohl aus so verständlich.
Nimm z.B. den Punkt (1|-1), damit ergibt sich:
I: -1 = a*1² + b*1 + c
Das machst Du für alle drei Punkte, dann setzt Du z.B. I = III (wenn Du die Reihenfolge einhältst, die in Deinem Posting sind)
Du bekommst:
a - b + c = 9*a - 3*b + c
daraus: b = 4*a
Ich hoffe, dass es erstmal weiterhilft, wenn nicht zeig mal genau was Du gemacht hast. Wir können Dir sehr viel besser helfen, wenn wir erkennen können, wo es hackt.
Probier´s und dann nochmal fragen.
Gruß Volker
danke für den tipp, soweit hab ich’s nun auch geschafft
daraus: b = 4*a
doch wie weiter?
wenn ich das nun für c mache:
y=-1=a+b+c ->-3=c+3b+3a+1
y=-1=9a+3b+c ->-1-6a=c+3b+3a+1
-3-3a=-1-9a
2=6a
was habe ich falsch gerechnet?
Mir ist da wohl ein Vorzeichenfehler unterlaufen, ich schau gleich nochmal nach. Wie dringend ist es zeitlich, brauchst Du´s bis Morgen, oder können wir das am WE in Ruhe machen.
Ich helfe Dir gerne, habe auch andere Dinge zu tun.
Gruß Volker
Hallo nochmal,
Ok, da ich einen Fehler gemacht habe, jetzt mal etwas ausführlicher.
P1 = (1|-1), P2 = (2|-3), P3 = (3|-1)
Die Funktionsgleichung lautet: y = a* x² + b* x +c
Damit ergeben sich drei Gleichungen:
I: -1 = a* 1² + b*1 +c
II: -3 = a*2² + b*2 + c
III: -1 = a*3² + b*3 + c
Wenn Du jetzt I = III setzt, bekommst Du als Ergebnis: b = -4*a
Hier war mein Vorzeichenfehler, sorry.
Jetzt III – II, da setzt Du für b -4*a ein und bekommst: a = 2
damit kannst Du b berechnen.
Naja, wenn Du a und b hast suchst Du Dir Deine Lieblingsgleichung aus und berechnest c.
Ich habe mich über meinen Fehler geärgert
Bei weiteren Fragen, gerne.
Gruß Volker
endlich, danke, aber warum klappt das irgendwie nicht mit nur zwei gleichungen???
Du hast drei Variablen in der Funktionsgleichung, deshalb benötigst Du auch drei Gleichungen um sie schrittweise ausrechnen zu können.
Vlt. hilft Dir folgende Überlegung:
Zeichne Dir mal eine Koordinaten-System auf. Nimm eine Stricknadel, einen geraden Draht oder …, irgendetwas, das eine Gerade darstellen kann.
Die Geradengleichung lautet: y = a*x + b
Du hast hier zwei Parameter, a und b.
Egal wie Du die Gerade plaziert, solange Du nur einen Punkt fest vorgibst, kannst Du die Gerade um diesen Punkt beliebig drehen. Erst wenn Du einen zweiten Punkt hinzu nimmst, wird die Gerade eindeutig bestimmt.
HTH
Ein schönes WE
Volker
danke