Einen schönen guten Morgen,
auch am Feiertag sollt ihr nicht leer ausgehen 
. Schlage mich wieder mit diversen Aufgaben rum. Folgendes Problem:
Aufgabe: x^4 - 13x² = -36
Lösung: x1,2 = ±2; x3,4 = ±3
Ich bekomme nix gescheites raus.
Vorgehen:
1)x^4 - 13x² + 169/2 = -36 + 169/2 [habe die Formel mit 169/2 quadratisch ergänzt]
2)(x² - 13/2)² = -36 + 169/2
3) x² = ± wurzel(-36 + 169/2) + 13/2
und ab jetzt kommt nur noch Bullshit raus? Was mach ich falsch???
Danke für eure Mühe
Substitution
Hallo Alexander!
Wenn Du mit Deinem Lösungsansatz nicht weiter kommst, dann versuch einen anderen. Ich würde diese Aufgabe durch Substitution lösen.
x^4 - 13x² = -36
z²-13z+36=0
z=6,5±Wurzel(169/4-36)
z=6,5±Wurzel((169-144)/4)
z=6,5±Wurzel(25/4)
z=(13±5)/2 -> z1=9; z2=4
–> x11=+3, x12=-3, x21=+2, x22=-2
Die Probe ergibt, dass alle vier Werte Lösungen der Gleichung sind. Weitere kann es nach dem Fundamentalsatz der Algebra nicht geben.
Viele Grüße
Falk
Viele Grüße
Falk
Guten Morgen!
Dein Fehler liegt bereits in der quadratischen Ergänzung. Diese müsste (13/2)^2=169/4 sein.
Falk
Hi Falk,
stimmt. Habs eben gesehen…
Hi Falk,
x^4 - 13x² = -36
z²-13z+36=0
z=6,5±Wurzel(169/4-36)
z=6,5±Wurzel((169-144)/4)
Bis hier hin verstehe ichs. Aber warum schreibst du z=6,5 ±…???
Ich meine „PlusMinus“.
Ich würde schreiben:
z1 = 6,5 + wurzel(169/4 - 36) = 13/2 + 5 = 23/2
z2 = 6,5 - wurzel((169-144)/4) = 13/2 - 5 = 3/2
Und wie gehts jetzt weiter???
z=6,5±Wurzel(25/4)
z=(13±5)/2 -> z1=9; z2=4–> x11=+3, x12=-3, x21=+2, x22=-2
Das hier verstehe ich nicht!
Gruß,
Alex
Hi Alex,
x^4 - 13x² = -36
z²-13z+36=0
z=6,5±Wurzel(169/4-36)
z=6,5±Wurzel((169-144)/4)Bis hier hin verstehe ichs. Aber warum schreibst du z=6,5
6,5=-(-13/2), was sich durch Anwendung der quadraischen Lösungsformel ergibt.
±…???
Ich meine „PlusMinus“.
Ich würde schreiben:
z1 = 6,5 + wurzel(169/4 - 36) = 13/2 + 5 = 23/2
z2 = 6,5 - wurzel((169-144)/4) = 13/2 - 5 = 3/2
Deine Schreibweise ist mathematisch exakter. In Arbeiten verwende ich sie ebenfalls. Bei diesem Posting wollte ich mir allerdings etwas Schreibarbeit erpsparen.
Und wie gehts jetzt weiter???
z=6,5±Wurzel(25/4)
z=(13±5)/2 -> z1=9; z2=4–> x11=+3, x12=-3, x21=+2, x22=-2
Das hier verstehe ich nicht!
Ich führe die Rücksubstitution durch: Ich ersetze z durch x². Ich bezeichne die erste Lösung, die sich aus z1 ergibt (+Wurzel(z1)), mit x11 und die zweite Lösung, die sich aus z1 ergibt (-Wurzel(z1)), mit x12. Analog bezeichne ich die beiden Lösungen die sich aus z2 ergeben.
Gruß,
Falk
Hi Falk,
stehe immer noch auf dem Schlauch:
z1 = 6,5 + wurzel(169/4 - 36) = 13/2 + 5 = 23/2
z2 = 6,5 - wurzel((169-144)/4) = 13/2 - 5 = 3/2
Rücksubstitution
z1 = x² => 23/2 = x² => x1 = wurzel(23/2) = 3,4 => x2 = -3,4
z2 = x² => 3/2 = x² => x3 = wurzel (3/2) = 1,22 => x4 = -1,22
Ich bekomme immer noch nicht ±2 und ±3 als Ergebnis. Zum Kotz… ähm. Was mach ich falsch???
Gruß
Hi Alex,
stehe immer noch auf dem Schlauch:
z1 = 6,5 + wurzel(169/4 - 36) = 13/2 + 5 = 23/2
Soweit noch richtig.
z2 = 6,5 - wurzel((169-144)/4) = 13/2 - 5 = 3/2
Hier liegt der Fehler: Wurzel(25/4)=5/ 2
Falk
Danke
Danke Falk!!!